周期夹层板结构中Lamb波传播的数值研究

摘要

周期夹层板结构是指具有空间周期性的多层复合板，其能带结构中会产生声波或弹性波带隙。周期夹层板结构不仅具有良好的实用性，还具有传统复合板材料所不具备的优秀的波动特性。本文采用有限元法，从数值模拟的角度，围绕声子晶体夹芯板和轻质格栅夹芯板两种周期夹层板结构，计算了其能带结构和响应谱，结合相应的模态分析，着重研究了带隙的影响因素，考察了含缺陷体系的缺陷态，并初步探索了轻质格栅夹芯板的缺陷检测新方法。主要内容和结果包括:
　　(1)建立了声子晶体夹芯板的三维实体模型，计算了其能带结构和响应谱，考察了几何参数、材料参数对带隙的影响，并且研究了引入点缺陷和线缺陷后所产生的缺陷态。结果表明:面板厚度和填充率都存在对应于最宽带隙的最优值;在一定范围内，带隙宽度随着芯层厚度的增加而增大;面板材料的杨氏模量和密度都会对带隙产生非常明显的影响;含点缺陷的声子晶体夹芯板的带隙中存在局域态，点缺陷大小会影响局域态的频率;含线缺陷的声子晶体夹芯板的带隙中则会出现波导态，线缺陷的形式会影响导波的传输效率。
　　(2)分别采用三维实体单元和壳单元计算了正方晶格格栅夹芯板的能带结构，讨论了板厚对计算结果的影响，归纳出以壳单元代替实体单元进行能带结构计算的条件，并研究了夹芯层厚度对能带结构中带隙的影响。结果表明:面板厚度、格栅板厚度越小时，两种单元的计算结果越吻合;当面板厚度（格栅板厚度）相对于晶格常数（夹芯厚度）的比值都小于0.1时，轻质格栅夹芯板的能带计算可用壳单元代替实体单元，且低频区域（前三阶）的计算结果具有相当高的可靠性和准确度，而频率和阶次越高准确度越低;当面板厚度和格栅厚度一致且大概为晶格常数的1/20，夹芯厚度约为晶格常数的0.85～1.35倍时，该体系的能带结构中可以获得带隙，且夹芯厚度与晶格常数相等时带隙最宽。
　　(3)由按正方晶格周期性排列在夹芯板表面的圆形立柱（上下两层分别作为“振子”和“弹簧”）构成了超材料覆层，其特性是能带结构中存在低频的局域共振带隙。计算了超材料覆层轻质格栅夹芯板的能带结构，研究了超材料覆层特征对局域共振带隙的影响，并研究了夹芯中含缺陷的超材料覆层轻质格栅夹芯板的能带结构和响应谱，对使用超材料覆层检测轻质格栅夹芯板中的缺陷进行了初步探讨。结果表明:超材料覆层中立柱总高度一定时，存在对应于最宽带隙的最优弹簧柱/振子柱高度比;超材料覆层中立柱直径越大，带隙宽度越大;超材料覆层中弹簧立柱材料的杨氏模量与轻质格栅夹芯板材料（铝）的比值小于等于102时，能带结构中会产生较宽的局域共振带隙;含夹芯缺陷轻质格栅夹芯板中产生的缺陷态会将超材料覆层中的导波局域在缺陷附近，导致在响应谱中检测到位移响应信号大幅改变，据此有望实现夹芯缺陷的无损检测。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 周期性板结构

1．2．1 声子晶体板

1．2．2 轻质点阵夹芯板

1．3 周期结构波传播特性的表征和计算方法

1．3．1 波传播特性表征参数

1．3．2 计算方法

1．4 本文的研究目的

1．5 本文的研究内容

第2章 声子晶体夹芯板中Lamb波的传播及带隙特性

2．1 引言

2．2 周期结构能带的有限元计算方法

2．2．1 基于标准有限元软件的能带结构计算

2．2．2 声子晶体板算例及收敛性分析

2．3 声子晶体夹芯板的能带结构与响应谱

2．3．1 声子晶体夹芯板算例

2．3．2 板厚对带隙的影响

2．3．3 带隙边界的模态分析

2．3．4 材料对带隙的影响

2．3．5 填充率对带隙的影响

2．4 声子晶体夹芯板的缺陷态

2．4．1 含点缺陷的声子晶体夹芯板

2．4．2 含线缺陷的声子晶体夹芯板

2．5 本章小结

第3章 轻质格栅夹芯板中Lamb波传播的有限元计算

3．1 引言

3．2 有限元模型

3．3 不同有限元模型的结果比较及分析

3．3．1 面板厚度的影响

3．3．2 格栅板厚度的影响

3．3．3 夹芯厚度的影响

3．4 轻质格栅夹芯板的带隙

3．5 本章小结

第4章 轻质格栅夹芯板的缺陷检测初探

4．1 引言

4．2 有限元模型及算例

4．3 带隙的影响因素

4．3．1 柱高比对带隙的影响

4．3．2 立柱直径对带隙的影响

4．3．3 弹簧柱材料对带隙的影响

4．4 局域态与波导态

4．4．1 格栅缺陷模型的能带结构和局域态

4．4．2 波导模型的能带结构和波导态

4．5 轻质格栅夹芯板缺陷检测的有限元模拟

4．6 本章小结

第5章 结论

参考文献

附录

作者简历

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