部分几何差集与部分几何差族的构造

摘要

部分几何设计的概念最初是由Bose,Shrikhande和Singhi在1976年提出的.随后，Bose等人广泛研究了部分几何设计的代数和组合性质.1980年，在t1/2-设计的研究过程中，Neumaier将部分几何设计作为一个子类，称作11/2-设计.2005年，Van Dam和Spence把部分几何设计当作一类关联矩阵具有两个不同奇异值的组合设计进行研究，并给出了一些小参数的部分几何设计.Chai等人利用有限域上的辛几何构造了一些部分几何设计.
　　作为强正则图的推广，Duval在1988年定义了有向强正则图.由于有向强正则图的参数有很多限制，所以有向强正则图是很稀少的.但是构造方法有很多，如区组设计，同调代数，有限几何，正则竞赛图，分块矩阵以及凯莱图等.2012年，Brouwer等人指出利用部分几何设计的旗或者反旗做点，可以通过一个给定的部分几何设计构造出两个有向强正则图.从这个角度出发，有向强正则图的构造就转化为部分几何设计的构造.
　　2013年，Olmez引入了部分几何差集的定义，采用的名称是“11/2-差集”，作为部分几何设计的差集版本;并且，他证明了可以通过部分几何差集来构造对称的部分几何设计，与通过一般意义下的差集来构造对称2-设计的方式完全相同.进一步地，Nowak等人又提出部分几何差族的概念，这一概念同时对部分几何差集和一般意义下的差族进行了推广;同时，文章指出一个部分几何差族也可以导出一个部分几何设计.最近，Michel构造了几类新的部分几何差集和部分几何差族，大部分构造所用方法与Nowak等人类似，其他构造则利用了平面函数.
　　本文主要研究部分几何差集和部分几何差族的一般构造，一共分为四章.第一章，首先介绍了一些与本文有关的基本概念和符号.第二章，在直积群上给出了部分几何差集的几个一般构造，通过应用从而得到几类新的部分几何差集;构造统一并推广了Michel，Olmez以及Spence的一些已有结果.第三章，构造了几类新的部分几何差族.第四章，总结了由前两章构造所导出部分几何设计一些新的参数，因此赋予有向强正则图一些新的参数.

目录

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致谢

摘要

1．1 有限关联结构

1．2 部分几何设计

1．3 部分几何差集和部分几何差族

1．4 分圆类和分圆数

1．5 有向强正则图

2．1 已有结果

2．2 一些新的部分几何差集

3．1 已有结果

3．2 一些新的部分几何差族

4 结论

参考文献

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