分块低秩矩阵回归的线性化乘子交替方向算法

摘要

伴随科技发展，顺应大数据时代，矩阵回归问题普遍存在于科学研究和实际应用领域中，例如机器学习与人工智能、基因表达分析、脑神经网络等，与矩阵回归问题有关的数据类型复杂且具有多样性、高维性、低秩性等的大数据特征，这些特征给统计回归带来了新的机遇与挑战，引起了统计学、信息科学与生物医学等领域的专家和学者的广泛关注.本文主要针对高维约束矩阵回归模型探讨矩阵回归问题，通过查阅大量文献，发现大部分文献将其转化为以矩阵为决策变量的凸优化问题进行求解.这些研究成果的思想可以分为以下两类:一类是将其转化为核范数正则模型，满足核范数惩罚，能够解决具有低秩约束的高维矩阵回归问题，另一类是将其转化为分块正则模型，满足l1/lq范数惩罚，能够解决具有分块约束的高维矩阵回归问题.根据这两种经典的思想，本文提出分块低秩矩阵回归模型，同时满足核范数和l1/l2范数的惩罚，并能够解决具有分块和低秩同时约束的高维矩阵回归问题.在设计优化模型的大规模快速优化算法中，乘子交替方向法受到广泛的关注.因此，针对本文的分块低秩矩阵回归模型，设计了线性化乘子交替方向算法，并说明此算法具有收敛性，进而通过数值实验检验所提出算法的有效性.

目录

声明

摘要

1．1研究背景及意义

1．2研究现状

1．3矩阵回归模型

1．4预备知识

1．5本文主要内容与结构

第2章ADMM算法概述

2．1算法主要思想

2．2算法研究历程

2．3迭代序列的两个凸优化问题

第3章分块低秩矩阵回归的LADMM算法

3．1算法具体过程及构架

3．2收敛性分析

第4章数值实验

4．1 生成模拟数据及其参数选择

4．2数值实验结果

第5章总结及展望

5．1 总结

5．2未来工作

参考文献

作者简历

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