非对易相空间中Chern-Simons力学的研究

摘要

空间非对易性的提出已经超过了半个世纪。由于弦理论的发展，在过去的十年中，非对易的理论得到了极大的关注。最近的研究发现:为了保持玻色-爱因斯坦统计在非对易空间中也成立，除了要求坐标之间非对易以外，动量之间也需要是非对易的。本论文中结合了这一新发现，研究了在非对易相空间中的Chern-Simons力学模型。
　　 本文的模型是非对易相空间中的带电粒子被谐振子势所束缚，并与一个垂直的均匀磁场相耦合。我们的研究表明，在这个模型中存在两个特殊的参数，这两个参数取特定值时会导致两种不同约化模型。我们发现，全理论的经典运动方程的解可以光滑地过渡到约化理论的经典解，但是在量子方面，当这两个参数趋于特定值时，全理论的能谱中将会出现无穷大。为了得到有物理意义的结果，我们提出了一定的正规化方案。借助于狄拉克的约束哈密顿理论，我们证明这种正规化方案是正确的。
　　 文章结构如下:在第一章绪论中，我们简要介绍了和本论文内容相关的研究背景;在接下来的第二章，我们分别从量子和经典两个方面来介绍了在对易空间中的Chern-Simons力学模型;第三章是本文最重要的部分，我们同样从量子和经典两个方面研究了在非对易相空间中的Chern-Simons力学，并且研究了当两个参数趋于特定值时理论的约化情况;更进一步的，我们还研究了能谱的简并与角动量的性质;第四章结论总结了本文得到的成果，对这个模型作了一些展望和讨论。

目录

声明

学位论文数据集

摘要

符号说明

第一章 绪论

第二章 一般平面上的Chern-Simons力学

2．1 全理论

2．2 约化理论

2．3 角动量的性质

第三章 非对易相空间中的Chern-Simons力学

3．1 非对易相空间中的Chem-Simons理论

3．2 约化模型Ⅰ：m→0

3．3 约化模型Ⅱ：γ→0

3．4 结果的进一步讨论

第四章 结论

参考文献

致谢

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