非对易量子力学中的分数角动量的研究

摘要

本文研究二维对易和非对易平面上的广义Chern-Simons力学约化模型的分数角动量问题。广义Chern-Simons力学描述一个被谐振子势所束缚的带电粒子与均匀磁场和细长磁通管产生的磁势之间相互作用。我们采用一阶拉氏量描述，发现对易平面上的广义Chern-Simons力学模型取质量趋于零的极限时，所得到的约化模型的角动量算符与一维线性谐振子的哈密顿量算符类似。角动量的本征值由两个部分组成，其中一部分是(h)/2的奇数倍，另外一部分则与磁通管中的磁通量成正比。因此，当磁通量发生变化时，广义Chern-Simons力学的约化模型的角动量可以取任意值。
　　然后，我们将此模型推广到了非对易平面。我们发现，非对易平面上的广义Chern-Simons力学有两个不同的约化模型，因而非对易广义Chern-Simons力学有着更为丰富的内容。研究发现，从非对易广义Chern-Simons力学出发有两个不同的途径可以得到分数角动量。第一个途径与对易空间的情况类似，我们取质量趋于零的极限时，发现得到的约化模型的角动量算符形式上也是类似于一维线性谐振子模型的哈密顿量算符，求解得到其本征值，发现其本征值中包含与细长磁通管的磁通量成正比的项，因此角动量的本征值可以取任意值;第二个途径是将非对易广义Chern-Simons力学中的一个无量纲的参数取为零，得到一个新的约化模型，通过求解该模型的角动量的本征值，发现该约化模型的角动量的本征值也是分数的，该分数与磁通管中的磁通量成正比。我们发现，不管是对易平面还是非对易平面，均匀磁场在分数角动量的产生中起很着很微妙的作用:尽管该均匀磁场本身不对分数角动量有贡献，但是仅仅依靠磁通管的磁势不能得到分数角动量。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

第二章 广义Chern-Simons力学及其约化模型的角动量

2．1 广义的Chern-Simons力学模型

2．2 获得分数角动量的途径：m→0

第三章 非对易的广义Chern-Simons力学及其约化模型的角动量

3．1 非对易的广义Chern-Simons力学模型

3．2 获得分数角动量的途径Ⅰ:m→0

3．3 获得分数角动量的途径Ⅱ:κ→0

第四章 总结与展望

参考文献

致谢

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