线性混合效应模型协方差阵的估计问题

摘要

本论文是对线性混合效应模型中参数的谱分解估计方法的深入讨论.我们知道，由谱分解方法得到的参数的估计有很多优良的性质.其中，对于观测向量协方差阵的谱分解估计，我们很容易得到它在一些损失下得风险函数.本文就是基于观测向量协方差阵的谱分解估计的这一性质展开讨论的. 首先，我们基于观测向量协方差阵的谱分解估计，提出了观测向量协方差阵的一类估计(其谱分解估计的加权形式)，然后求其在Stein损失和Etropy损失下的风险函数，目的是讨论这类估计中的一致最优估计(风险最小)，从而得到观测向量协方差阵的新估计.在Etropy损失下得到的观测向量协方差阵的新估计同其谱分解估计相同；在Stein损失下得到了异于其谱分解估计的新估计.同时，我们证得：在一些模型中，在Etropy损失下，新估计的风险函数比其谱分解估计，ANOVAE和MINQUE的小. 其次，我们给出了观测向量协方差阵特征根及方差分量的压缩估计，并证明了这些新估计的一些统计性质；另外，我们还主要证明了观测向量协方差阵的特征根及方差分量的压缩估计在均方误差意义下优于其谱分解估计. 最后，我们把上述结果应用到了具体模型中，再次验证了我们的结果，并且，我们证明了在单向和两项分类模型中方差分量的压缩估计取负的概率要比其谱分解估计小.

目录

文摘

英文文摘

独创性声明及关于论文使用授权的说明

第1章绪论

第2章线性混合效应模型参数的谱分解估计

第3章线性混合效应模型参数的压缩估计

结论和讨论

参考文献

致 谢