约束优化最小二乘问题的一种适用的方法

摘要

约束优化非线性最小二乘问题在科学实验、测绘、设计和工程技术等各个领域有着广泛的应用。约束优化最小二乘问题为约束最优化问题的特殊情况，由于其结构的特殊性，存在很多利用其结构特征的有效算法。而序列二次规划、信赖域方法及拟牛顿算法也是求解此种问题的常用方法。 本文根据约束优化最小二乘问题的特有性质，结合序列二次规划方法以及信赖域技术，提出了一种新的信赖域算法。为了避免计算二阶信息项的复杂度，在此算法中我们着重修正了最小二乘问题的Lagrange函数简约的Hessian矩阵Z<'T>?▽<'2>L(x，λ)=Z<'T>C(x<,k>)Z+Z<'T>S(x<,k>，λ<,k>)Z，通过修正其简约的二阶信息项部分Z<'T>S(x<,k>，λ<,k>)Z来达到修正Z<'T>▽<'2>L(x，λ)Z的目的；并且讨论了价值函数与罚参数μ<,k>的选取；以及信赖域矢经大小的选取准则。 最后，我们证明了在一定的条件下该算法具有全局收敛性，并且用数值实验验证了该算法的具有合理性和有效性。

目录

文摘

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声明

第1章绪论

1.1非线性最小二乘方法

1.2信赖域算法

1.3序列二次规划方法

1.4本文的工作及文章的结构

1.5本章小结

第2章基本条件及假设

2.1基本条件及假设

2.2本章小结

第3章序列二次规划信赖域组合方法

3.1等式约束问题

3.2约束优化问题的序列二次规划信赖域方法

3.3本章小结

第4章非线性最小二乘问题的新算法

4.1最小二乘问题的一些基本推导

4.2简约的Hessian矩阵ZT▽2S(x，λ)Z的修正

4.3价值函数及罚参数的选取

4.4试探步接受与否及信赖域大小的确定

4.5本文主要算法

4.6本章小结

第5章算法的全局收敛性

5.1假设条件

5.2全局收敛性证明

5.3本章小结

第6章算法的数值实验

6.1数值例子及实验结果

6.2实验结果分析

6.3本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢