三种引入方式对初中生数学概念理解的影响——以“反比例函数”为例

摘要

数学概念是数学知识体系的“细胞”，如何在新授课科学、简明、生动地引入一个数学概念历来是数学教育工作者的研究母题。反比例函数作为初中函数主线中的核心概念之一，在最新修订的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中也明确指出，“尝试从xy=k所示反比例关系过渡到反比例函数。”通过文献梳理与比较实验，研究不同引入方式对学生理解反比例函数概念的影响，主要解决以下问题：（1）在国内现行初中数学教科书和教学设计类文献中，主要有几种反比例函数概念的引入方式？（2）不同概念引入方式，对学生反比例函数概念的理解会有怎样的影响？（3）不同概念引入方式，是否对不同性别、不同学业水平学生关于反比例函数概念的理解造成显著差异？　　研究首先采用文献分析法，汇总当前教科书和文献中反比例函数概念的引入方式。在咨询专家意见的基础上，凝练出三种主要方式。其次，基于不同引入方式分别完成教学过程设计，为后续实验的开展作准备。紧接着，基于APOS理论编制反比例函数的概念测试卷，在征求专家意见和预测试的基础上，对测试卷进行了修改。采用准实验法选择3个平行班实施教学（1班：实际情境引入，归纳概括获得概念；2班：实验引入，从反比例关系过渡到反比例函数；3班：故事引入，从反比例关系过渡到反比例函数），并使用自编的测试卷进行后测，以检验教学效果。最后，采用统计分析法分析实验数据，再结合访谈辅助分析实验结果。　　研究结论为：（1）目前主要存在6种反比例函数的概念引入方式，而教学风格差异明显仅有3种，即实际情境引入、实验引入和故事引入。（2）对于大陆地区城市公办普通初中校的学生来说，采用不同概念引入方式，会显著影响学生对反比例函数的理解，具有探究任务的实验引入显著优于实际情境引入和故事引入，差异效应为大效应。从整体教学效果上看，从反比例关系过渡到反比例函数优于归纳概括获得概念。（3）采用不同概念引入方式，对被试学生理解概念因性别、学业水平不同而有所差异。（4）精心组织数学概念引入是教师课堂教学的核心环节，但具体选择何种概念引入方式仍需要因地制宜进行考量。　　基于研究结论，提出教学建议：（1）搭建教学脚手架，从反比例关系过渡到反比例函数；（2）呈现概念性变式，在辨析中形成概念域；（3）编排进阶性任务，强化解决核心问题的一般步骤；（4）绘制数学概念图，在反思中完善概念系。

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