带非对称位势的Chern-Simons-Schr?dinger方程驻波解的存在性

摘要

本文主要研究如下Chern-Simons-Schr?dinger方程:　　?{??u+V(x)u+(1+kq)Nu+q|u|2u=0,x∈R2,(??+k2q2)N+q(1+kq)|u|2=0,x∈R2,(0.0.1)　　其中N:R1,2→R表示中性标量场,参数k,q＞0分别表示Chern-Simons耦合常数和Maxwell耦合常数,并且位势V(x)是R2→R的函数.当V(x)满足如下条件时　　(V1)lim|x|→+∞V(x)=1,　　(V2)0＜V0≤V(x)≤1,mes{x,V(x)≠1}＞0.　　我们证明了方程组(0.0.1)驻波解的存在性.全文分为三章.　　在第一章中,介绍了文章的研究背景和主要结果.　　在第二章中,介绍了一些预备知识并给出了相关引理及其证明.　　在第三章中,我们考虑位势函数V(x)满足条件(V1)和(V2)的情形,并运用变分法证明了方程组(0.0.1)驻波解的存在性.

目录

声明

第一章 引言

1.1 研究问题与背景

1.2 主要结果

第二章 预备知识和主要引理

2.1 预备知识

2.2 主要引理

第三章 带非对称位势的 CSS方程驻波解的存在性

3.1 准备工作

3.2 驻波解的存在性

3.2.1 (PS) 序列的有界性

3.2.2 全局的集中紧原理

3.2.3 非平凡解的存在性

参考文献

致谢