CIR模型下基于两类管理费用的DC型养老金最优投资策略

摘要

随着世界范围内人口老龄化趋势的增强，确定缴费型（DC型）养老金计划逐渐成为养老保障体系的支柱。多数的DC型养老金计划，管理者都会向参保人收取一定的管理费用，这对养老金的最优投资策略和终端财富都有显著性的影响。　　基于上述背景，本文研究管理费用存在时，DC型养老金的最优投资策略问题和等价管理费用问题。假定利率的期限结构服从CIR模型，DC型养老金可以投资于含有无风险资产、零息债券和股票三种资产的金融市场。养老金管理者可以按资产财富比例收取管理费用，也可以按工资比例收取管理费用，并以参保人的终端财富期望效用最大化为目标，应用动态规划原理推导值函数满足的HJB方程，采用变量分离法、Legendre转换和对偶理论，求出CRRA、CARA和更广义的HARA效用下最优投资策略的显式解。同时，本文基于确定性等价理论，对比了两种管理费用收取模式下的终端确定性等价财富，研究了两种收费方式之间的关系，在两种收费方式间找到一个平衡点，即等价管理费用。　　本文还根据理论推导的结果进行了数值模拟，讨论了两种收费模式下主要参数对最优投资策略的影响，以及终端确定性等价财富对管理费用的敏感性，并对等价管理费用进行模拟，得到相应经济含义的解释。研究结论为：（1）投资积累期、管理费率、利率风险以及风险厌恶系数都较大的影响了DC型养老金的最优投资策略；（2）终端确定性等价财富随着管理费率的增大而减小；（3）参保人具有CRRA效用时，风险厌恶程度越低，终端确定性等价财富对管理费率的变动越敏感；（4）等价管理费用取决于投资积累期、瞬时利率以及按工资比例收费的费率；（5）随着参保人的年龄递增，等价管理费用也递增。　　本文在Luis（2016）和李方超等（2019）的基础上，将零息债券加入到金融市场中，并且考虑了利率风险的影响，使我们的模型更趋于实际市场，研究结论更有现实指导意义，推广了上述文献的相关研究结论。

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