相对论速度运动坐标系中分子体系的集体扩散性质研究

摘要

扩散现象是一种常见的自然现象，在现实生活和科学研究中都有很丰富的应用。物质输运也是一种扩散现象，其在静止参考系中物理规律已经有很多研究，但对于系统在高速运动时的物质输运现象的研究就比较少见。　　因此，本文构建了以相对论速度运动的非平衡分子系统，采用分子动力学和蒙特卡洛相结合的方法模拟相对论速度运动坐标系中物质输运的物理过程。探索非平衡系统以相对论速度进行运动时菲克定律的适用性，以及系统集体扩散系数的变化。　　首先，在一维的分子输运研究中，本文探讨了非平衡分子系统的温度，扩散系数等参数之间的关系。结果表明，系统运动的相对论速度对系统的温度基本上不产生影响，但系统的集体扩散系数会随着系统的速度接近光速逐渐减小为零。D分别是修正后和修正前的集体扩散系数，w是系统运动的相对论速度，c为光速。在考虑相对论效应的情况下，集体扩散系数应修正为D'=D(1-w2/c2)3/2。其中D'和D分别是修正前的集体扩散系统，w是系统运动的相对论速度，c为光速　　第二，本文构建了相对论速度运动坐标系中的二维非平衡分子系统。研究表明，由于存在相对论效应，沿相对论速度方向的扩散规律和垂直于相对论速度方向的扩散规律肯定会有所差别。非但模拟计算所用到的相对论下的朗之万方程不同，而且在X轴和Y轴方向长度的收缩效应也不同。这些都导致了扩散规律与一维情形不同。通过数值模拟，发现集体扩散系数的修正公式仍满足D’=γ-aD，其中γ为洛伦兹因子，α为修正系数。且系统的速度和输运方向的夹角对集体扩散系数的大小有明显影响。当夹角从0增长为π/2时，修正系数α从3减小为1。　　最后，本文考虑了在加入非对称外场后，一维系统以相对论速度运动时，其输运扩散的整流效率的变化。主要做法是，在前面一维输运研究的基础上增加了一个由余弦函数组成的外势场，观察其在不对称外场的作用下的输运系数变化。在势阱外场的作用下，相对论速度产生的影响较小；但在势垒外场的作用下，相对论速度会对集体扩散有明显影响，一维集体扩散的整流效应随着系统运动速度的增加而逐渐减小。　　本论文尝试着将分子的输运扩散的研究从经典系统推广到相对论系统中，研究结果有助于理解高速运动系统中粒子的输运扩散现象。由于物质输运扩散的速率与人体新陈代谢的快慢密切相关，本文的研究对于探讨高速运动的飞行器或星系中人体和生物的老化现象有启发作用。

目录

声明

1 绪论

1.1 分子扩散的研究背景

1.2相对论理论背景

1.3 相对论速度运动坐标系中分子扩散的国内外研究现状

1.4 本文的主要研究内容

2 研究方法

2.1 计算方法

2.1.1 分子动力学方法

2.1.2 蒙特卡洛方法

2.2 相对论速度下的朗之万方程

2.3 本文使用的研究方法

3 相对论速度运动坐标系中一维系统的集体扩散

3.1 模型

3.2 物理量的定义

3.3 结果与分析

3.3.1 体系的温度

3.3.2 相对论速度对集体扩散系数的影响

3.3.3 集体扩散系数的修正

3.4 小结

4相对论速度运动坐标系中二维粒子系统的集体扩散

4.1 模型

4.2 物理量的定义

4.3 扩散系数的理论推导

4.4 数值计算结果与分析

4.4.1系统形状随相对论速度的变化

4.4.2 运动方向对集体扩散系数的影响

4.4.3 两种运动方向下的修正系数

4.4.4 集体扩散系数、运动方向和速度的关系

4.5 小结

5相对论速度对一维分子输运整流效应的影响

5.1 模型

5.2 物理量的定义

5.3 结果与分析

5.3.1不对称势阱和势垒情况

5.3.2粒子流、外场幅值和相对论速度关系

5.3.3 不对称外场引起粒子流差值与相对论速度关系

5.4 小结

6 总结与展望

参考文献

7 附录一 相对论形式朗之万方程的推导

7.A Ito公式

7.B Fokker-Planck方程

7.C 公式推导

8 附录二 求解朗之万方程的FORTRAN代码

硕士期间完成和发表的论文

致谢