关于磁流体方程解的稳定性研究

摘要

本文主要研究了带有速度阻尼项的二维不可压MHD方程解的稳定性.因为三维不可压Navier-stokes方程大初值光滑解的整体适定性至今仍是数学界悬而未决的难题之一.本文研究的MHD方程在结构上与其有很多相似之处，因而具有积极的研究价值.在第二章中，我们对原有的MHD方程增加了速度阻尼项，给出了满足方程的层流解，运用分离变量的方法找到了层流解的良好性质以及边界条件，并在其基础上施加小扰动，通过能量构造和加权估计，克服了导数损失的问题.随着时间的连续，最终证明了层流解的指数稳定性.

目录

第一章 绪论

1.1研究背景及其发展

1.2 本文的主要结论

1.3 符号说明与空间定义

第二章 带有速度阻尼项的二维不可压MHD方程

2.1稳态层流的性质

2.2 边界条件

2.3能量构造

2.4衰减估计

2.4.1线性问题

2.4.2非线性问题

2.5主要结论的证明

第三章 研究结论和展望

参考文献

在学期间发表论文清单

致谢