关于分数阶金兹堡-朗道方程与部分粘性的MHD方程解的研究

摘要

本文研究内容分为两部分.第一部分是研究分数阶Ginzburg-Landau方程的初值问题(G-L方程):　　au/at=Au-(α+vi)∧2αu-(b+μi)u|u|2σ,u(x,0)=u0(x).ux?????????　　我们利用压缩映射原理,证明了分数阶Ginzburg-Landau方程在Morrey空间中存在整体温和解且是唯一的,并通过对工作空间的仔细选择,进一步讨论了解的正则性.　　第二部分研究的是二维带有垂直耗散的不可压的磁流体力学方程(MHD方程),即ut+u·▽u=-▽p+b·▽b-a2/2u,bt+u·▽b=b·▽u-a2/2b,▽·u=▽·b=0.　　我们主要利用能量方法估计了MHD方程的经典解在竖直方向存在整体有界.在证明的过程中,为了计算方便,我们令w±=u±b.我们证明了第二个分量(u2,b2)的任意解有全局L2r有界,且当r增长时,边界的增长速度并不会比√rlogr快,其中r满足1≤r＜∞.

目录

声明

前言

1.1.研究背景和现状

1.1.1. 分数阶的Ginzburg-Landau方程

1.1.2. 磁流体力学

1.2.本文的结构安排

1.3.预备知识

2. 分数阶的Ginzburg-Landau方程

2.1.Morrey 空间

2.2.解的构造

2.3.主要结果

2.4.更多的正则性

3. 二维MHD方程经典解在竖直方向的研究

3.1.||u2,b2,|| L2r的估计

3.2.||u1,b1||L2r和压力项的估计

3.3.改进后的||u2,b2||L2r估计

3.4.||(u, b)||H2 估计

4. 总结

参考文献

在学期间发表论文情况

致谢