复金兹堡-朗道型方程解的定性分析

摘要

复金兹堡-朗道(Ginzburg-Landau)型发展方程是在力学、物理学以及其他领域中用来描述非线性系统的一个简化数学模型.本文主要讨论三种类型的复金兹堡-朗道发展方程. 在第二章中，我们研究了复系数的复金兹堡-朗道方程ut=au-(μ+iv)|u|2u+(α+iβ)△u，(x，t)∈Ω×(0，T)根据方程解的存在条件，通过先验估计讨论解连续依赖于方程中的控制系数μ，v，α. 我们在第三章中主要讨论关于p-Laplacian复金兹堡-朗道方程ut=au-(μ+iv)|u|2u+(α+iβ)△pu，(x，t)∈Ω×(0，T)在满足一定的条件下方程的解连续依赖于参数μ+iv. 最后，在第四章中，考虑一类复金兹堡-朗道型方程ut=(a-i)△u+(c+id)F(u，Dxu)，(x，t)∈Ω×(0，T)运用特征值和特征函数，推导出在初值满足一定条件下，方程的解在有限时间内爆破，并将方程中的某些参数趋于零时得到与相应非线性薛定谔方程类似的结果.

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章引言

第二章关于复金兹堡-朗道方程解的连续依赖性

第三章关于p-Laplacian复金兹堡-朗道方程解的连续依赖性

第四章一类复金兹堡-朗道型方程解的爆破

参考文献