存在删失数据的线性转变模型的半参数统计推断

摘要

该文研究了存在删失数据的线性转变模型的统计推断问题.线性转变模型(该文简称之为LT模型)假设 其中T为生存函数,H为未知的单调上升转变函数,Z为p维协变量,β为p维未知的回归参数向量,ε为误差项.假设e<'ε>服从参数为γ的Pareto分布时,则在极限情形γ=0时,ε服从极值分布,此时模型退化成著名的比例危险率模型;而当γ=1时,ε服从logistic分布,此时模型退化成比例交比模型,LT模型以这两类重要的模型为其特例,并且还包括了不少其他的有用的模型.文献中对ε分布已知的情形已有深入的讨论,具体可见Chen et al.(2002)及其中引用的文献.但是在一般的LT模型中,对于ε分布未知的情形,由于未知的量较多,其统计推断非常困难,该文将就此问题展开详细的探讨.我们考虑ε服从含有有限维参数θ的分布,首先讨论了θ的可识别性问题,给出了θ可被识别的一个容易验证的充分条件.进而我们提出了估计H、β和θ的一套估计方程,人出了求解这些方程的计算机算法,讨论了估计量的极限性质,证明了估计量是渐近正态的,并且其极限协方差阵可以被相合地估计.另外还讨论了参数的假设检验问题.我们还讨论如下的多元LT随机效应模型:其中T<,j>是家庭的第j个成员的生存时间,Z<,j>为相应的协变量.ω是该家庭的公共随机效应,ω<,j>为第j个成员的随机效应,e<,j>为第j个成员的随机误差.假设ω与-ω<,j>+e<,j>独立,且-ω-ω<,j>+e<,j>服从参数为θ的分布,针对θ是否可被识别这两种情形,我们分别给出了估计H、β和θ的一套估计方程,这些方程是基于边际模型仍然为LT模型这一事实的.我们提出利用残差来估计公共随机效应的方差.对于一类重要的数据——配对数据,上述方法不适用,我们将修正估计方法,以便其适用于配对数据.;考虑到可能有些估计量的极限性质复杂,其相合极限协方差阵估计不精确甚至无法估计极限协方差,我们利用随机加权法以逼近估计量的极限分布,这样可以更方便地进行一些统计推断,如构造估计量的置信区间、进行参数假设检验.最后我们进行了大量的随机模拟以研究提出的方法的有限样本性质,并将这些方法应用于美国退伍军人肺癌数据和白血病缓解数据.

目录

文摘

英文文摘

第一章导论

§1.1线性转变模型的定义

§1.2论文的组织

第二章已有方法的回顾

§2.1 PH模型、PO模型和LT模型

§2.2 LT模型中当误差分布已知的情形下的半参数方法

§2.3 PH随机效应模型

第三章模型中参数的可识别性问题

第四章一元LT模型的半参数统计推断

§4.1估计方程

§4.2计算机算法

§4.3估计量的渐近性质

§4.4假设检验问题

§4.5本章命题的证明

§4.6讨论

第五章多元LT模型的半参数统计推断

§5.1一般多元LT模型的估计方法

§5.1.1误差分布中的参数可被识别的情形

§5.1.2误差参数完全不能被识别的情形

§5.2配对数据

§5.3假设检验问题

§5.4讨论

第六章随机加权法

§6.1随机加权法及其理论结果

§6.2在置信区间的构造和假设检验问题中的应用

§6.3本章命题的证明

§6.4讨论

第七章随机模拟与实际例子

§7.1随机模拟

§7.1.1一元LT模型的随机模拟

§7.1.2多元LT模型的随机模拟

§7.2实际例子

§7.2.1美国退伍军人管理局肺癌数据

§7.2.2白血病缓解数据

§7.3讨论

附录A两个表达式的证明

附录B数据和图

参考文献

致谢

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