半参数变系数部分线性模型的统计推断

摘要

半参数变系数部分线性模型既含有参数分量，又含有非参数分量.因此，该模型不但保留了参数模型易于解释的优点，而且还有着较广的适应性.线性模型、部分线性模型以及变系数模型都是该模型的特殊情形.目前，半参数变系数部分线性模型已被广泛应用到生物医学以及计量经济学等领域.另外，在实际应用中常常遇到纵向数据、缺失数据以及测量误差数据等复杂数据.关于复杂数据处理方法的研究已成为现代统计分析的热点课题之一.因此，研究复杂数据下的半参数变系数部分线性模型的统计推断有着一定的理论意义和实用价值.
　　 本论文主要在纵向数据、测量误差数据以及缺失数据等复杂数据下，研究了半参数变系数部分线性模型的统计推断问题.首先，把经验似然方法应用到复杂数据下半参数变系数部分线性模型的估计问题中，推广了经验似然方法的应用领域.其次，利用经验似然方法研究了半参数变系数部分线性模型的检验问题，改进了已有的模型检验方法.最后，结合惩罚估计方法，研究了复杂数据下半参数变系数部分线性模型的变量选择问题.提出了关于模型中参数分量以及非参数分量的变量选择方法，改进并推广了已有的结果.具体地讲，论文的研究内容有以下几个方面：
　　 对独立数据下的半参数变系数部分线性模型，主要考虑了模型的检验问题以及变量选择问题.首先，基于profile经验似然方法研究了模型的检验问题.分别构造了参数分量以及非参数分量的经验对数似然比检验统计量.与已有的经验似然检验方法不同的是，我们所构造的经验对数似然比检验统计量渐近服从标准卡方分布.进而得到了一定置信水平的拒绝域，改进了已有的模型检验方法.模拟研究表明所提出的检验方法对备择假设是相当敏感的.其次，利用基函数逼近以及惩罚最小二乘方法，我们对模型的变量选择问题提出了一个变量选择方法.该变量选择方法可以同时对模型中的参数分量以及非参数分量进行变量选择，改进了已有的两阶段变量选择过程.考虑到正则估计的优良性质依赖于调整参数的选择，我们还从模型选择相合性的角度出发，改进了已有的调整参数的选择方法.模拟研究表明我们的变量选择方法具有较好的有限样本性质.
　　 对纵向数据下的半参数变系数部分线性模型，我们提出了一个group经验似然推断方法.该方法可以有效地处理纵向数据的组内相关性给构造经验似然比函数带来的困难.并且对纵向数据下的半参数变系数部分线性EV模型，通过巧妙地构造偏差校正的辅助随机向量，提出一个校正的经验似然推断方法.另外，利用残差调整的方法，给出了一个关于模型中非参数分量的残差调整经验对数似然比函数.理论研究发现，在没有欠光滑的条件下，关于参数分量以及非参数分量的经验对数似然比函数均渐近服从标准卡方分布，进而构造了参数分量的置信域以及非参数分量的逐点置信区间.并且在估计过程中，仍可以通过数据驱动方法选择最优带宽，改进了已有的经验似然推断方法.最后通过数据模拟以及一个实例分析研究了所提出方法的有限样本性质.
　　 对响应变量随机缺失下的半参数变系数部分线性模型，首先，利用经验似然方法，考虑了模型中参数分量的估计问题.结合逆边际概率加权方法并通过巧妙地构造基于借补值的辅助随机向量，提出了一个基于借补值的经验似然统计推断方法.与已有的借补经验似然推断方法不同的是，我们所构造的借补经验对数似然比函数仍然渐近服从标准卡方分布，进而给出了参数分量的置信域.其次，我们考虑了模型的变量选择问题.结合惩罚借补估计方程，提出了一个变量选择方法.从理论上证明了所提出的变量选择方法可以相合地识别出真实模型，并且对回归系数的正则估计达到了最优收敛速度.模拟研究表明所提出的基于借补值的经验似然推断方法以及变量选择方法具有较好的有限样本性质.
　　 对半参数变系数部分线性EV模型，我们主要在参数分量以及非参数量均含有测量误差的情况下，考虑了模型的变量选择问题.利用偏差校正以及惩罚最小二乘方法，提出了一个偏差校正的变量选择方法.该变量选择方法允许模型的参数分量以及非参数分量均含有测量误差，改进并推广了已有的变量选择方法.并且对非参数分量，我们还提出了一个新的偏差校正方法.通过选择适当的调整参数，证明了所提出的变量选择方法可以相合地识别出真实模型，并且所得的正则估计具有oracle性质.模拟研究表明我们的变量选择方法是可行的.
　　 对协变量调整线性回归模型，我们提出了一个校正的经验似然推断方法.证明了所构造的校正经验对数似然比函数渐近服从标准卡方分布，进而给出了回归系数的置信区间.该区间估计方法不需要给出扰动函数以及任何渐近方差的相合估计，改进了已有的统计推断方法.另外，通过数据模拟以及一个实例分析研究了所提出方法的有限样本性质.

目录

文摘

英文文摘

符号表

第1章 绪论

1.1 模型介绍

1.1.1 变系数模型

1.1.2 半参数变系数部分线性模型

1.1.3 协变量调整回归模型

1.2 数据集

1.2.1 纵向数据

1.2.2 测量误差数据

1.2.3 缺失数据

1.3 估计方法

1.3.1 局部多项式估计

1.3.2 B样条估计

1.3.3 经验似然方法

1.3.4 惩罚估计方法

1.4 本文的研究内容及结构

第2章 纵向数据下半参数变系数部分线性模型的经验似然推断

2.1 引言

2.2 参数分量的经验似然推断

2.3 非参数分量的经验似然推断

2.4 模拟研究

2.5 实例分析

2.6 定理的证明

2.7 本章小结

第3章 纵向数据下半参数变系数部分线性EV模型的经验似然推断

3.1 引言

3.2 参数分量的经验似然推断

3.3 非参数分量的经验似然推断

3.4 模拟研究

3.5 定理的证明

3.6 本章小结

第4章 缺失数据下半参数变系数部分线性模型的经验似然推断

4.1 引言

4.2 基于调整的经验似然推断

4.3 基于借补值的经验似然推断

4.4 模拟研究

4.5 定理的证明

4.6 本章小结

第5章 半参数变系数部分线性模型的模型检验及变量选择

5.1 引言

5.2 模型检验理论

5.2.1 参数分量的检验

5.2.2 非参数分量的检验

5.3 变量选择理论

5.3.1 变量选择过程

5.3.2 迭代计算

5.4 模拟研究

5.4.1 模型检验的模拟分析

5.4.2 变量选择的模拟分析

5.5 实例分析

5.6 定理的证明

5.7 本章小结

第6章 缺失数据下半参变系数部分线性模型的变量选择

6.1 引言

6.2 变系数模型的变量选择

6.2.1 变量选择过程

6.2.2 迭代计算

6.3 半参数变系数部分线性模型的变量选择

6.3.1 变量选择过程

6.3.2 迭代计算

6.4 模拟研究

6.4.1 变系数模型

6.4.2 半参数变系数部分线性模型

6.5 定理的证明

6.6 本章小结

第7章 半参数变系数部分线性EV模型的变量选择

7.1 引言

7.2 变量选择过程

7.3 迭代计算

7.4 模拟研究

7.5 定理的证明

7.6 本章小结

第8章 协变量调整线性回归模型的经验似然推断

8.1 引言

8.2 方法论及主要结果

8.3 模拟研究

8.4 实例分析

8.5 定理的证明

8.6 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢