多复变数几何函数论中某些双全纯映照子族的性质

摘要

本文较系统地研究了多复变数几何函数论中某些双全纯映照子族的性质.全文共分四章.在本文的第一章,我们简要地介绍了本文常用到的一些定义和记号,以及本文的主要结果.在第二章,我们在不同空间特定的区域上研究推广的Roper-Suffridge算子,并且证明了这些算子保持β型螺形性,α次星形性,α次的β型螺形性和ε星形性.据此,我们可利用单复变数的β型螺形函数,α次星形函数,α次的β型螺形函数和正规化双全纯ε星形函数来构造多复变数中相对应的映照.另外,通过其他途径,我们也在复Banach空间的单位球上或C<'n>中的有界星形圆型域上构造出β型螺形映照,α次殆星形映照,α次星形映照,α次的殆β型螺形映照,α次的β型螺形映照和准凸映照(含A型准凸映照和B型准凸映照).第三章我们在复Banach空间的单位球上给出β型螺形映照精细的增长定理、掩盖定理,α次殆星形映照和α次星形映照精确的增长定理、掩盖定理以及正规化双全纯凸映照精细的偏差定理.作为推论,我们得到了准凸映照精细的增长、掩盖定理.与此同时,我们也在C<'n>中的有界星形圆型域上给出α次殆星形映照和α次星形映照精确的增长定理、掩盖定理.在本文的最后一章中,我们在C<'n>中的单位多圆柱上或复Banach空间的单位球上讨论了α次的殆β型螺形映照,α次的β型螺形映照,准凸映照(含A型准凸映照和B型准凸映照)和正规化双全纯ε星形映照齐次展开式的精细估计,并由此推出β型螺形映照,α次殆星形映照和α次星形映照相应的结果.另外,我们也给出复Hilbert空间的单位球上正规化双全纯凸映照齐次展开式的精细估计以及复Banach空间的单位球上一类从属映照齐次展开式的估计.本文的主要结果是已有结果的继续,我们将原有的结果作了系统深入的推广.通过本文的工作,我们对多复变数几何函数论中上述双全纯映照子族的性质有了进一步的认识.

目录

文摘

英文文摘

致谢

引言

第一章内容概要

§1.1通用的记号与定义

§1.2本文的主要结果

第二章推广Roper-Suffridge算子的性质及某些全纯映照子族的构造

§2.1引言

§2.2 Cn中Reinhardt域上推广的Roper-Suffridge算子

§2.3复Hilbert空间单位球上推广的Roper-Suffridge算子

§2.4复Banach空间单位球上和Cn中有界星形圆型域上某些全纯映照子族的构造

第三章某些双全纯映照子族精细的增长定理、掩盖定理及偏差定理

§3.1引言

§3.2β型螺形映照精细的增长定理、掩盖定理

§3.3 α 次殆星形映照精确的增长定理、掩盖定理

§3.4 α次星形映照精确的增长定理、掩盖定理

§3.5凸映照精细的偏差定理

第四章某些全纯映照子族齐次展开式的精细估计

§4.1引言

§4.2 α 次的殆β型螺形映照齐次展开式的精细估计

§4.3α次的β型螺形映照齐次展开式的精细估计

§4.4准凸映照、ε星形映照和凸映照齐次展开式的精细估计

§4.5一类从属映照齐次展开式的估计

参考文献

读博期间完成的论文