球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近

摘要

本文针对参数域分别为矩形域和三角域两种情况下的球形控制点的Bezier曲面的降阶进行了研究。首先综述了区间算法的内容，特点，意义和研究概况，并且详细地论述了前人对区间曲线、曲面降阶的研究成果，在此基础上引出了本文的研究课题。研究矩形域上球形控制点的Bezier曲面的降阶。分别讨论了针对插值边界，不插值边界情况在两种范数下的降阶问题，给出了问题的解析解，以及逼近误差界。研究三角域上球形控制点的Bezier曲面降阶。给出了中心曲面的最小二乘逼近，再给出最佳逼近的控制球半径方程，从而给出降阶曲面的表示。

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章绪论

1研究动机和背景

2基本概念

§1.2.1区间算法和舍入区间算法

§1.2.2区间Bézier曲线与曲面

§1.2.3圆域Bézier曲线及球域Bézier曲面

§1.2.4圆域运算和球域运算

3前人的研究成果

第二章矩形域上球型控制点的Bézier曲面降阶

1定义

§2.1.1性质

2 BB曲面的降阶

§2.2.1问题

3中心Bézier曲面的降阶

§2.3.1半径的降阶逼近

4误差的估计

5例子

第三章三角域上球型控制点的Bézier曲面降阶

1 引言

2三角域上球型控制点的Bézier曲面

§3.2.1三角域上BB曲面定义

3问题

4中心Bézier曲面的降阶

§3.4.1控制顶点升阶公式

§3.4.2中心曲面的降阶

5求解控制球半径方程

6例子

7总结和对未来研究展望

参考文献

作者攻读硕士期间完成论文