多分辨率多方向性变换在图像处理中的应用

摘要

多尺度几何分析是近年来迅速发展的一个研究热点,其目的是通过对高维数据内在几何结构的高效逼近和描述,获得灵活、快速、有效的高维信号处理算法。二维多尺度几何分析中的ridgelet,curvelet和contourlet代表了一类具有多分辨性、时频局域性、方向性和各向异性的固定基函数性质的新的变换工具。
　　本文主要研究了这三个代表性分析工具:ridgelet,curvelet和contourlet变换。 本文的主要研究内容和成果如下:
　　1.介绍了连续ridgelet和curvelet变换的基本概念。详细研究离散ridgelet算法中的一种finite ridgelet。介绍了该算法的原理,实现方法和性质。而后详细介绍了经典的curvelet离散算法——基于FFT的curvelet离散算法。
　　2.改进finite ridgelet算法。finite ridgelet只适用于图像尺寸为P×P(P为素数)的图像,这一点限制了它的应用范围。本文将finite ridgelet的算法进行改进,提出了一种可以适用于图像大小为N×N(N=2~k,k∈Z)的离散ridgelet算法。该算法不仅推广了finite ridgelet的适用范围,而且简化了finite ridgelet的算法过程。后将改进的算法应用到curvelet变换中去,得到了低冗余度的curvelet离散算法。通过实验比较得知:该算法去噪效果虽然比不上基于FFT的curvelet算法,但该算法优于小波变换,且其算法简单,冗余度较低,也不失为curvelet变换的一种有效离散实现方法。
　　3.详细研究了contourlet变换的原理,实现方法和基本性质。指出了由于contourlet变换中存在着下采样而导致contourlet变换缺少平移不变性和频谱泄漏等问题。后介绍了新近提出的完全不采样contourlet变换。

目录

摘要

Abstract

第一章 引言

1.1 课题背景

1.2 论文研究内容和组织结构

第二章 ridgelet变换和curvelet变换

2.1 连续ridgelet变换理论

2.2 finite ridgelet变换

2.3 连续curvelet变换理论

2.4 离散curvelet变换

2.5 本章小结

第三章 适用于二进尺寸的finite ridgelet算法

3.1 适用于二进尺寸的finite ridgelet算法

3.2 finite ridgelet算法和推广后的算法比较

3.3 基于推广的finite ridgelet的cunrelet变换

3.4 实验结果

3.5 本章小结

第四章 contourlet变换

4.1 多速率系统的基本知识

4.2 contourlet变换

4.3 完全非采样contourlet变换

4.4 本章小结

第五章 基于非采样contourlet的纹理图像检索

5.1 纹理特征提取

5.2 相似性度量

5.3 实验步骤

5.4 实验结果

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢