基于统计学习理论的正则化最小二乘回归在时间序列建模和预测中的应用—太阳黑子数、石油价格、汇率的预测

摘要

时间序列模型经历了从线性模型到非线性模型的发展。非线性时间序列模型又分为参数模型和非参数模型。人工智能发展起来以后，神经网络、支持向量回归在时间序列建模中，发挥着越来越重要的作用。 本文借鉴神经网络和支持向量回归应用到时间序列预测的思想，将基于统计学习(Statistical Learning记为：SL)理论的正则化最小二乘回归(RegularizedLeast-Squares Regression记为：RLSR)应用到时间序列建模和预测中。利用RLS方法，对平稳序列和非平稳序列进行了随机模拟，并得到较好结果。之后，将RLS方法分别应用到太阳黑子、石油价格和英镑/美元的汇率的时间序列预测中，取得了比文献中已有研究更好的结果。 RLS方法充分利用了统计学习理论中再生核希尔伯特空间(ReproducingKernel Hilbert Space记为：RKHS)的性质。在算法的求解过程中，最终转化为一个简单的线性方程。相对于文献中已有的模型，RLS方法的求解过程相对简单。 文章的贡献： ●尝试将基于统计学习理论的RLS方法应用于时间序列建模和预测中。 ●通过随机模拟，用RLS方法对平稳序列、非平稳序列(含趋势项、周期项)进行了模拟，为RLS方法在时间序列分析中的应用提供了一定的支撑。 ●尝试利用RLS和WRLS方法对太阳黑子数、原油价格和英镑/美元的汇率进行了预测，并取得了相对较好的预测效果。 文章的主体结构安排： 第一章：对时间序列模型的发展历程进行了简单回顾，介绍了时间序列模型预测效果评价和准确性度量的常用指标。 第二章：在统计学习理论的基础上，介绍了正则化最小二乘回归(RLSR)的基本框架。并阐述了如何将模型应用到时间序列建模和预测中。 第三章：通过随机模拟，模拟了RLS方法对平稳序列和非平稳序列(含趋势项、周期项)的预测。并在模拟的过程中，详细阐述了采用二维搜索和Hold-out的方法选取参数的过程。 第四章：尝试利用RLS和WRLS方法，对太阳黑子个数进行了预测。预测效果与文献中已有的研究成果相当。同时，RLSR的算法求解相对简单。 第五章：尝试将RLS和WRLS方法应用于石油价格预测中，从RMSE指标来看，RLS方法的预测效果优于文献中已有的研究成果。 第六章：尝试将RLS和WRLS方法应用于英镑/美元汇率预测中，大部分情况下，RLS方法的预测效果优于文献已有的研究成果。 第七章：总结了文章的研究成果，与此同时提出了有待研究的问题。

目录

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摘要

文章主要结论和工作

第一章时间序列模型回顾

第一节线性时间序列模型

第二节非线性时间序列模型

第三节基于人工神经网络、支持向量回归的时间序列模型

第四节时间序列模型预测效果评价和准确性度量

第二章基于统计学习理论的正则化最小二乘回归在时间序列建模和预测中的应用

第一节统计学习理论回顾

第二节RLSR原理及求解

第三节RLS方法在时间序列建模和预测中的应用及参数选取

第四节WRLS方法在时间序列建模和预测中的应用

第三章RLS方法时间序列建模及预测的随机模拟

第一节非平稳序列的RLS方法

第二节RLS方法对平稳序列预测的模拟

第三节RLS方法对含(一次/二次/三次)趋向项序列预测的模拟

第四节RLS方法对同时含趋向项和周期项序列预测的模拟

小结

第四章RLS方法对太阳黑子个数的建模及预测

第一节太阳黑子个数预测相关研究回顾

第二节数据来源

第三节RLS方法预测太阳黑子数

第四节参数选取

第五节预测效果对比

讨论及小结

第五章RLS方法对石油价格的建模及预测

第一节国际石油价格

第二节相关研究回顾

第三节数据来源

第四节RLS方法预测石油价格

第五节参数选取

第六节预测效果对比

讨论及小结

第六章RLS方法对英镑/美元汇率的建模及预测

第一节汇率的基本概念

第二节汇率预测相关研究回顾

第三节数据来源

第四节RLS方法预测GBP/USD汇率

第五节参数选取

第六节预测效果对比

讨论及小结

第七章结论和展望

第一节结论

第二节待研究的问题

参考文献

附录

致谢

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