含挠联络与局部最短测地线

摘要

在黎曼流形上，Levi-Civita联络的测地线和弧长泛函的临界曲线是一致的。本文将其推广，在允许挠率的情况下，证明具有该性质的度量容许联络必然具有全反称挠率，即联络的挠率在g的作用下下降指标得到的是流形上的三形式。对于Perelman在关于庞加莱猜想中使用的泛函，将数量曲率S改成相应全反称挠率，则可得到相应的广义Ricci流。

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章引言

第二章黎曼几何

§2.1度量张量

§2.2矢量丛上的联络

§2.3仿射联络

第三章含挠联络

§3.1挠率

§3.2黎曼流形上的容许联络

第四章测地线与局部最短曲线

§4.1测地线

§4.2 Levi-Civita联络的性质

第五章全反称联络及其性质

§5.1全反称联络

§5.2 Ricci曲率与数量曲率

第六章Ricci流相关

§6.1泛函

§6.2变分

第七章关于最短测地线联络的一些讨论

参考文献