BGC圆筒热对流的多稳定解现象和RM不稳定性研究

摘要

本硕士论文主要通过数值模拟的方法研究流场流动的稳定性问题。本文从直接数值模拟和整体稳定性角度着重对三维圆柱Bridgman Growth Configuration条件下热对流的流动特性，临界Grashof数，流动分叉类型，多模态共存等方面进行深入分析。此外，本文还直接数值模拟了激波作用下，单模Richtmyer-Meshkov不稳定性交界面的发展。本文的主要工作及研究成果包括： 1.基于柱坐标下的有限差分方法，发展了一套研究BGC条件下圆筒热对流全三维整体稳定性分析方法。该方法利用柱坐标系下三维不可压流动的改进投影算法，迭代得到一定Gr数下三维圆柱BGC轴对称热对流的定常流场，再用Arnoldi方法求出该定常流场的优势特征值和特征向量。 2.采用分叉分析和直接数值模拟相结合的方法，对Pr数为0：015，尺度比A=4情况下三维圆柱BGC热对流多态共存进行了细致的研究。研究表明，轴对称流在Gr在约52141时产生第一次叉式分叉，得到一支非轴对称定常流动分支。在Gr数增加到约114982，轴对称定常流又变为稳定的，与此同时，稳定的非轴对称定常流动仍然存在。在114982≤G，≤140298的区域里，随着Gr数增加，先后有稳定的轴对称定常流与稳定的非轴对称定常流，稳定的轴对称定常流与非轴对称周期流，稳定的轴对称定常流与非轴对称调制振荡流，稳定的轴对称定常流与混沌流共存的现象。当Gr数大于140298的时候，轴对称流出现第二次失稳，分叉出另一支非轴对称周期流动。此后，顺序出现了周期流与混沌流，两个不同的周期流，两个混沌流共存的现象。 3.采用高精度的多介质Ghost-Fluid方法，对马赫数为1.15的激波分别作用于单模大扰动Air-CO<,2>，Air-SF<,6>，Air-N<,2>和Air-He交界面后的Richtmyer-Meshkov不稳定现象进行了数值研究，得到了不同时刻扰动界面的演化图像，给出了流场的密度等值线和密度纹影图，同实验结果符合得较好。本文给出了交界面的扰动增长随时间变化情况，并同理论模型进行了对比。对激波从轻气体进入到重气体的情况，扰动增长可采用Sadot模型描述线性阶段和早期非线性阶段；对于弱激波同密度接近交界面相互作用，线性阶段时间较长，可以用线性模型描述。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1圆筒热对流研究的意义

1.2圆筒热对流的研究现状

1.3交界面问题的意义

1.4交界面问题的研究现状

1.5本文的主要工作内容

第2章BGC数值方法和校核算例

2.1控制方程，算法及网格

2.1.1控制方程

2.1.2柱坐标下三维控制方程奇异性的消除

2.1.3分数步法

2.1.4改进投影算法

2.1.5非均匀网格

2.2流动的稳定性分析

2.3 BGC轴对称流的稳定性校核

2.3.1程序验证

2.3.2轴对称流的稳定性分析

2.4本章小结

第3章BGC圆筒热对流中的多稳定解现象

3.1轴对称定常基本流的第一次分叉

3.2轴对称定常流和非轴对称定常流

3.3轴对称定常流和非轴对称周期流

3.4轴对称定常流和非轴对称调制振荡流

3.5轴对称定常流和chaos流动

3.6周期解和chaos流

3.7两个周期流

3.8两个chaos流

3.9本章小结

第4章单模Richtmyer-Meshkov不稳定性的数值研究

4.1物理模型

4.2数值方法

4.3数值结果分析

4.3.1 CO2/Air

4.3.2SF6/Air

4.3.3 N2/Air

4.3.4He/Air

4.4交界面扰动增长

4.5本章小结

第5章结论

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果