证据理论及其在不完全信息多属性决策中的应用

摘要

多准则决策是现代决策科学的重要组成部分，而方案集为有限集的多准则决策称为多属性决策。在过去的三十多年中，多属性决策问题的研究已经有了丰富的研究成果，关于完全信息多属性决策问题的研究已趋于成熟。而现实中，决策问题往往是庞大而复杂的，加上认识能力和时间等的有限性，决策者往往只能得到有限的决策信息，表现为不完全、不准确甚至是矛盾的模糊数、区间数，或者存在信息的缺失。因此，研究不完全信息多属性决策问题更具有理论和现实的意义。本文重点研究了不完全信息多属性决策的一种重要方法--证据理论。 证据理论是一种不完全信息推理方法，是概率论的一种扩充，能够很好的区分“不知道”与“不确定”，在不完全信息决策领域有着广泛的应用。关于证据理论的研究主要集中在以下三点：一是理论研究，主要针对冲突证据的处理问题和证据理论的扩展问题；二是与其他方法的结合使用，如与AHP方法结合使用构成DS/AHP方法，与神经网络方法结合使用构成BP-DST方法等；三是证据理论在实践中的应用研究，如在军事、人工智能、风险和信用评估等领域的应用。本文的研究将围绕以上三点展开。 本文共分为五个部分: 第一部分详细介绍了文章的研究背景、意义和方法。 在第二章中，针对证据冲突的来源不同，重点介绍了几类经典的证据合成规则，在最后还列举了证据理论在实践中的应用案例。 第三章主要介绍了多等级转换模型，并详细描述了该模型在以下情形中的应用：属性权重完全而属性值不完全的决策问题、属性权重和属性值都不完全的决策问题、属性权重完全而属性值含有区间不确定性的决策问题、属性权重不完全而属性值含有区间不确定性的决策问题。在最后还介绍了证据理论在不完全序值信息多属性决策问题中的应用。 第四章主要介绍了DS/AHP方法及其理论的最新发展；在传统DS/AHP方法的基础之上，基于区间数证据理论，提出了区间数DS/AHP方法，以解决效用函数未知的区间不确定性多属性决策问题，从而丰富和发展了不完全信息决策理论。文章所举的案例证明了该方法的有效性和合理性。 文章的第五部分在总结和分析本文主要工作的基础之上对未来的工作提出了一定的展望。 证据理论因为在处理不完全信息方面的优势，在实践中有着广泛的应用，但其本身也存在一些问题，如计算过程复杂，对冲突证据的处理不合理等，还有待更深入的研究和探索。

目录

文摘

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声明

第一章绪论

1.1研究背景和意义

1.2研究内容

1.3研究方法

1.4本文结构安排

第二章证据理论及其应用实践

2.1证据理论的基本概念

2.1.1证据理论基本概念

2.1.2 Dempster证据合成公式

2.2冲突证据的处理

2.2.1证据冲突的来源

2.2.2开世界假设--非穷尽的识别框架

2.2.3闭世界假设--不可靠的证据源

2.2.4证据合成公式的统一形式

2.2.5其他证据合成公式

2.3证据理论在实践中的应用

第三章证据理论在不完全信息MADM中的应用

3.1多等级转换模型

3.1.1定性属性值的转换

3.1.2定量属性值的转换

3.1.3属性信息的合成

3.2区间数证据理论

3.2.1区间置信结构

3.2.2区间数证据合成公式

3.2.3区间数证据理论在区间不确定性多属性决策中的应用

3.3属性权重不确定的多等级转换模型

3.3.1无训练集的不完全信息多属性决策

3.3.2有训练集的不完全信息多属性决策

3.4不完全序值信息多属性决策

3.4.1偏序关系的置信结构

3.4.2偏序关系的距离

第四章不完全信息多属性决策的DS/AHP方法

4.1 DS/AHP方法

4.1.1 AHP方法

4.1.2 DS/AHP方法

4.1 3 DS/AHP方法的数学解释

4.2 DS/AHP方法的改进

4.2.1 BPA的计算

4.2.2合成结果的改进

4.3区间数DS/AHP方法

4.3.1区间数证据理论

4.3.2区间数判断矩阵

4.4区间数DS/AHP方法算例

第五章结论和展望

5.1论文主要工作和创新点

5.2展望

参考文献

在读期间发表的学术论文

致谢