通量与扭结映射作用量差的关系

摘要

本文研究Aubry-Mather集上的不同微分同胚映射的轨道所围成的图形的面积—通量，我们要验证在圆柱面上通量等于差值△Wω，它定义为极小和极大轨道上的作用量之差。考虑连接极小轨道和极大轨道的光滑曲线时，Mackay，Meiss和Percival计算了这样的区域的代数面积，这个区域由上述曲线和它们的像围成。他们发现这个面积等于极小和极大轨道上的作用量之差。引入梯度流，我们能够对所有的扭结映射构造连接路径，则通量就是所在的连接路径上的临界点上的作用量的差的和。

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致谢

第一章Aubry-Mather理论简介

§1.1 维环面上的测地线

§1.2在万有覆盖中看测地线

§1.3连续动力系统中的Denjoy极小集

§1.4作用量的极小轨道

§1.5图定理

第二章通量与扭结映射作用量差的关系

§2.1介绍

§2.2记号和定理的叙述

§2.3在相平面中构造曲线和计算代数面积

§2.4通量的计算

§2.5引理

§2.6位型空间中曲线的构造

参考文献