Bartlett校正和校正经验似然的研究

摘要

大样本或渐近统计方法是统计推断中常用的统计方法，这是因为估计或检验统计量的精确分布通常很难确定，我们必须利用其极限分布来作统计推断。基于一阶渐近分布的大样本方法的精确性在样本量较小时可能较差，所以统计学中一个重要的问题是如何改进这一方法。在这一论文，我们将考虑两种改进方法：Bartlett校正和校正经验似然。 我们首先对于生存分析中的Cox比例风险模型，考虑其回归系数的Wald检验的Bartlett型校正，证明了校正后的检验统计量收敛于卡方分布的速度为o(n—1)，并通过模拟验证了它对Wald检验在小样本时的改进；然后，我们利用校正经验似然的方法来构造Cox比例风险模型中回归系数的置信域，证明了校正经验似然统计量的分布收敛于卡方分布，通过模拟和基于一阶渐近分布的置信域进行比较，验证了前者对后者在小样本时的改进。最后，我们将校正经验似然的思想应用于其他的非参数似然，给出了校正指数型经验似然和校正指数型倾斜似然，证明了校正后的统计量收敛到极限分布x2的速度都为O(n—2)，而我们的模拟结果也表明校正后统计量的置信域的覆盖率与校正前相比有较大的提高。

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声明

第1章绪论

第2章统计检验的Bartlett校正

2.1 Bartlett和Bartlett型校正的历史

2.1.1对数似然比检验统计量的Bartlett校正

2.1.2得分检验统计量的Bartlett型校正

2.1.3 Wald检验统计量的Bartlett型校正

2.2 Cox比例风险模型下检验统计量的Bartlett校正问题

2.2.1 Cox比例风险模型中对数偏似然比检验统计量的Bartlett校正

2.2.2 Cox比例风险模型中得分检验统计量的Bartlett型校正

第3章经验似然

3.1引言

3.2经验似然的来历

3.3总体均值的经验似然

3.4经验似然的Bartlett校正性

3.5经验似然和估计方程

3.6校正经验似然

3.7其他的非参数似然

第4章Cox比例风险模型中Wald检验统计量的Bartlett型校正

4.1背景

4.2主要结果

4.3模拟结果与临床试验中的应用

4.4定理证明

第5章Cox比例风险模型中的校正经验似然

5.1背景

5.2 Cox模型和校正经验似然

5.3主要结果

5.4模拟结果及临床试验中的应用

5.5几个引理

5.6定理5.1的证明

第6章校正指数型经验似然的高阶置信域

6.1引言

6.2指数型经验似然

6.3主要结果

6.4校正指数型经验似然中系数的估计

6.5模拟

6.6定理证明

参考文献

攻读博士学位期间完成的论文

致谢