实时增长的随机递归树模型

摘要

在均匀递归树的基础上,本文引入并研究了实时增长的随机递归树模型.首先考察了随不同随机过程增长的均匀递归树,在时刻t时以顶点k(k≥1)为根点的子树与任一给定根树同构的概率；然后研究了不考虑时间因素和考虑时间因素的均匀递归树上以顶点k(k≥1)为根点的子树大小的一些性质.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

目录

文摘

英文文摘

第1章 相关知识

1.1 图的概念和表示

1.2 树的概念

1.3 随机树的概念

1.4 均匀递归树的概念

1.5 随机过程的一些相关知识

1.5.1 Poisson过程的一些相关知识

1.5.2 更新过程的一些相关知识

1.5.3 纯生过程的一些相关知识

第2章 Yule递归树模型

2.1 Yule递归树在时刻t与任一给定根树同构的概率

2.2 Yule递归树在时刻t时的子树与任一给定根树同构的概率

第3章 随其他随机过程增长的递归树模型

3.1 随Poisson过程增长的递归树

3.2 随更新过程增长的递归树

3.3 随纯生过程增长的递归树

第4章 随机递归树上子树大小的性质

4.1 关于Pólya罐模型的一些定理

4.2 不考虑时间因素的均匀递归树上子树大小的性质

4.3 考虑时间因素的均匀递归树在t时刻时子树大小的性质

参考文献

致谢