基于差分进化的实值优化问题求解策略研究

摘要

实值优化问题广泛存在于科学研究和实际应用中，因此研究实值优化问题的求解策略具有重要的现实意义。进化算法作为受自然启发的一类群体搜索方法，被广泛用于求解实值优化问题。差分进化作为一种新颖的进化算法，适合于求解实值优化问题。因此，研究如何运用差分进化求解实值优化问题具有重要的意义。
　　 本论文主要研究基于差分进化的实值优化问题求解策略，包括如下两方面的工作。
　　 (1)提出了一种新的基于方向导数的有向差分进化算法。传统的梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法和共轭梯度法通过计算一阶导数甚至二阶导数等信息，以此来确定比较好的搜索方向，从而使得算法能够以较快的速度迭代到一个比较好的解。受此启发，本文提出了一种新的基于方向导数的有向差分进化算法。该算法的核心思想包括两方面。一方面，对于选定的基个体，通过计算目标函数在该个体处沿差分向量方向的方向导数，从而确定目标函数值可能变好的方向。另一方面，借助当前种群中最好个体的目标函数值信息，将当前最好个体和基个体的目标函数值之差除以方向导数所得的商设定为变异步长。本文将这种启发式地决定搜索方向和变异步长的策略记为有向差分变异算子，并与经典差分进化的变异策略相结合，形成了本文提出的基于方向导数的有向差分进化算法。数值实验结果显示，该算法能够加快算法求解问题的速度，取得了比较好的效果。
　　 (2)提出了一种结合进化规划的差分进化算法。差分进化和进化规划具有不同的自适应性步长控制机制。差分进化中个体的变异步长是由种群中个体之间的差异度决定的。然而，经典进化规划的变异步长独立于个体之间的差异度，是按高斯分布抽样产生的。在差分进化中求解实值优化问题的过程中，特别是在中后期，如果随机选取用来产生差分向量的个体在某一维或几维上的值相近，那么相应的差分向量在这些维度上的值将会很小，从而使得在这些维度上的搜索陷入停滞。为此，利用进化规划中变异步长独立于个体之间差异度的特点，本文提出了新的结合进化规划的差分进化算法。该算法的核心思想是，在种群进化到一定阶段后，通过引入进化规划的变异机制来对个体增加合理的扰动，从而使得个体各个维度的搜索都不至于过早停滞。对比实验结果验证了算法的有效性。
　　 本论文主要针对实值优化问题的差分进化求解策略，提出了基于方向导数的有向差分进化算法和结合进化规划的差分进化算法。本论文的工作不仅对基于差分进化求解实值优化问题的进一步研究有一定的意义，同时也对现实中实值优化问题求解算法的设计有着借鉴价值。