隐式曲面上测地线的数值计算

摘要

隐式曲面在判定点与曲线和曲面的位置关系、曲线曲面求交等操作相对于应用广泛的参数曲面具有较大优势,近年来,隐式曲线曲面的研究已经吸引了越来越多的学者关注。外形分析是从几何模型中提取有用的信息的过程,它是CAD/CAM系统的基本组成部分。如今外观设计在产品开发中越来越得到重视,外形分析也变得越来越重要。测地线是几何模型外形分析的重要内容之一,它在物理学、工程技术学和机器人模型等方面有广泛的应用。曲面上最短距离的计算是船体的几何设计、机器人运动规划、数控加工、海床上的光缆铺设中的重要问题。目前测地线的大多数工作主要是关于参数曲面和网格面上的测地线算法,而有关隐式曲面的工作很少,N.M.Patrikalakis et al[2002]给出了隐式曲面上测地线的控制方程,欧阳宏等[2008]对其方法做了数值模拟,但是其数值结果并不令人满意。本文在前人工作的基础上提出了隐式曲面上测地线控制方程的改进模型,并且将控制方程离散后形成的耦合的非线性方程组求解转化为最小二乘问题来求解,然后采用Levenberg-Marquardt信赖域的方法求解该最小二乘问题,而且提出了更优的初始化测地线点序列的方法。数值结果表明,我们的算法能稳定地得到较精确的结果。