顶点算子超代数的一些性质

摘要

作为顶点算子代数的自然推广，顶点算子超代数与在物理学中非常重要的超弦理论密切相关.本论文主要研究满足C2有限性及某些有理性的强CFT类型的顶点算子超代数的结构性质，证明了此类顶点算子超代数的权为1的子空间上的自然李代数事实上是约化李代数.我们就会很自然地希望V1的Cartan子代数不是可以任意大，并且期待可以找到V自身的不变量对Cartan子代数的维数加以控制。事实上，我们证明了Cartan子代数的维数是小于c，与此同时对V1的维数也有一个估计：dimV1/2≤2c+1.尽管我们目前还无法完全理解C2-有限的意义，但是这条性质可以使我们视V为其某些子代数的可积表示.最后，证明了对所有的正整数n映射都是单射。