最优消费投资和寿险--基于随机利率和通货膨胀视角

摘要

最优消费投资问题是金融数学的重要研究内容，投资者的资产在消费和投资之间进行分配，在特定时间区间内达到期望效用最大化的目标。随着我国经济的发展和居民理财意识的加强，居民的金融资产结构也发生了很多变化，除了银行存款和证券资产外，越来越多居民考虑购买寿险，因此研究最优消费和投资问题时把寿险考虑进来是具有实际意义的。而寿险的存续时间通常会比较长，在较长的时间内，投资者面临的利率是不确定的，此外，投资者还会面临物价的变动对资产和消费的影响，因此本文在研究最优的消费投资和寿险问题中将这两方面因素考虑进去。　　首先，在经典的消费投资问题中引入寿险，考虑投资者的资产在消费投资和购买寿险之间进行分配，通过动态规划原理得到控制问题对应的HJB方程，并求解了HJB方程。其次，考虑利率和通货膨胀的影响，假设利率服从Vasicek利率模型，物价水平服从一般的伊藤过程，投资者拥有的实际财富由投资者的名义财富根据物价水平调整后得到，投资者的资产在消费投资和寿险之间分配，投资者除了投资股票外，还投资通货膨胀指数债券以对冲通货膨胀风险。通过动态规划原理得到控制问题对应的HJB方程，在随机微分效用函数的形式下求解了HJB方程。最后，通过Matlab数值模拟，分析了利率，预期通胀率，相对风险厌恶系数等因素对最优的消费投资和寿险策略的影响。　　结果表明，随着利率的提高，投资者应该增加消费，减少股票投资比例，增加通货膨胀指数债券投资比例；随着预期通胀率的上升，投资者应该增加消费，减少股票投资比例，增加通货膨胀指数债券投资比例；随着相对风险厌恶系数的上升，投资者在年轻时应该减少消费，年老时增加消费，减少股票投资比例，增加通货膨胀指数债券投资比例，增加寿险购买金额占财富的比例；投资者寿险购买金额占财富的比例与利率和预期通胀率无关，寿险费率与死亡率的比值较低时，投资者应该购买寿险。　　相比较已有文献，本文的贡献在于在最优的消费投资和寿险问题中考虑了物价的影响，假设物价水平是随机的，给出了考虑通胀下的投资者最优策略，这更符合实际。

目录

声明

1绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外研究现状

1.2.1最优消费投资问题研究

1.2.2寿险问题研究

1.2.3文献评述

1.3 主要研究内容、研究思路与创新点

1.3.1主要研究内容

1.3.2技术路线

1.3.3本文的创新点

2.常数利率下的最优消费投资和寿险

2.1基本模型与假设

2.1.1金融市场

2.1.2财富约束

2.1.3目标函数

2.2 HJB 方程与最优策略

2.3 常数利率下的最优消费投资和寿险求解

2.4本章小结

3.考虑随机利率和通胀的最优消费投资和寿险

3.1基本模型和假设

3.1.1金融市场

3.1.2财富约束

3.1.3效用函数

3.2 HJB 方程与最优策略

3.3 随机利率和通胀下的最优消费投资和寿险求解

3.4本章小结

4数值模拟

4.1最优的消费策略

4.1.1预期通货膨胀率的影响

4.1.2相对风险厌恶系数的影响

4.1.3实际利率变动的影响

4.2最优的股票投资比例

4.2.1预期通胀率的影响

4.2.2实际利率变动的影响

4.2.3 相对风险厌恶的影响

4.3最优的寿险支出金额

4.3.1寿险费率/死亡率的影响

4.3.2相对风险厌恶的影响

4.3.3遗产效用的影响

5.总结和展望

参考文献

致谢