图的特征多项式及无符号拉普拉斯矩阵特征值的一些结果

摘要

设G是n阶简单图，A是图G的邻接矩阵．det(xI-A)是A的特征多项式（也称为图G的特征多项式）．本文主要讨论与图的特征多项式以及复合图的无符号Laplacian矩阵特征值相关的一些问题．
　　 全文共分四章．
　　 第一章介绍了背景知识．
　　 第二章通过简明的方法证明了在一般图中有bij=∑P∈ijφ(G＼P，x)（这里B=(bij)是xIn-A的伴随矩阵，即B=(xIn-A)*)．然后利用该结论证明了一系列结果.
　　 第三章是关于树的结果，介绍了关于树的特征多项式的一些结果．另外，第三章着重证明了一个关于树的匹配的有趣的结论．
　　 第四章讨论了关于复合图（包括图的并，和，笛卡尔乘积，合成以及结合）的无符号Lalacian特征值与原图的无符号Lalacian特征值之间的关系，但关于图的合成及结合的结果并未完全解决，仍有待进一步的研究．