删失回归模型中压缩估计的若干问题研究

摘要

响应变量受限(limiteddependentvariable(LDV))模型是一种重要的统计模型，广泛应用于各个领域中，例如计量经济学，生物医学等，本文研究的删失回归(”Tobit”)模型是一种特殊的响应变量受限模型．实际观测时，只能观测到响应变量非负部分，对于该模型，本文研究工作主要包括该模型中参数，group参数压缩估计方法以及利用随机加权逼近所提估计分布的方法研究．
　　 变量选择是统计建模中的热门研究问题之一．关于删失回归模型，较少工作涉及变量选择问题的研究，基于线性回归模型中SCAD的想法，我们提出了一种SCAD型压缩估计方法，该方法不仅可以选择出对模型有贡献的解释变量，同时也给出相应参数的一个估计．在一定条件下，我们建立了参数估计的稀疏性：将参数中的零元依概率地估计为零，和渐近分布性质：参数中的非零元估计的渐近正态分布，此外，数值模拟被构造来评估所提方法的效果．
　　 统计建模时，解释变量常常以组(group)的形式出现，例如在多因子方差分析中，属性变量会以一组哑变量的形式来编码，对于删失回归模型，以往的压缩估计和变量选择方法基于单个哑变量，没有考虑到变量间的关联性，为弥补这一缺点，本文提出了一种基于预先给定组变量形式的group型压缩估计方法，该方法以组变量的形式来选择对模型有贡献的有效组变量，并给出相应参数的估计．在一定条件下，我们得到了参数估计的稀疏性：无效组被选取的概率趋于零，和渐近分布性质：有效组中参数估计的渐近正态分布．另外，我们利用数值模拟和一个实际例子来比较所提方法和其它非group方法，表明了我们所提方法的效果.
　　 最后，我们研究了随机加权方法逼近参数压缩估计分布的问题，在以往的变量选择方法中，参数压缩估计的渐近分布都包含密度函数这个冗余参数，参数推断时，往往需要估计冗余参数，但是密度函数的估计比较困难，特别当样本量比较小时．本文采用随机加权方法来逼近参数压缩估计的分布，得到参数的一个随机加权估计，并给出了逼近分布的一个步骤程序，该方法无需估计冗余参数，直接可以获得参数压缩估计的方差估计，同时，我们也建立了随机加权参数估计的渐近性质，并利用数值模拟研究了所提方法的效果。