输出调节问题的内模与控制器设计研究

摘要

输出调节问题是控制理论中的重要课题之一，其目标是对给定的被控对象设计一种反馈控制律，以达到在确保闭环系统稳定的前提下，被控系统的输出渐近跟踪一类参考信号以及渐近抑制一类干扰信号。在该问题中，参考信号或干扰信号统称为外信号，并由一个称之为外系统的自治系统生成。由于被控对象系统以及外系统的各种不确定性、复杂性以及多样性，输出调节问题的研究成为控制领域一个具有挑战性的研究方向。
　　 众所周知，解决输出调节问题的调节器可以分解为两部分:一部分是内模，产生前馈项抵消稳态误差，另一部分是镇定器，用于镇定整个闭环系统。在线性系统中，内模可以看作是对外系统结构信息的有效复制;而在非线性系统中，内模不仅需要对外系统结构信息进行有效复制，还需要产生外系统轨道的高阶非线性谐波项。然而，由于被控对象以及外系统的复杂结构，往往很难设计一个合适的内模。如何设计合适的内模既是输出调节问题中的一个关键点，也是一个难点。
　　 本论文通过研究输出反馈型系统的输出调节问题来阐述几类内模的设计。我们主要研究了三类输出调节问题:第一类是无穷维线性系统在不确定线性外系统作用下的鲁棒输出调节问题;第二类是有限维输出反馈型非线性系统在不确定外系统作用下的全局鲁棒输出调节问题;第三类是有限维输出反馈型非线性系统在非线性外系统作用下的全局鲁棒输出调节问题。具体取得的研究成果总结如下:
　　 一、本文考虑了在未知外系统作用下的无穷维系统的输出调节问题。首先，我们引入无穷维系统相对阶的概念并通过坐标变换得到无穷维系统的输出反馈标准型，然后我们给出标准化自适应内模设计将输出调节问题转化为增广系统的镇定问题。借助于自适应控制思想，设计递归控制器解决增广系统的镇定问题，相应的输出调节问题也得到解决。
　　 二、针对具有不确定外系统的有限维输出反馈型非线性系统的输出调节问题，我们提出了一类非线性内模设计。该内模最大的特点有两个:一是该内模将稳态信息的产生和内模中未知参数的估计统一处理;二是该内模中的不确定参数的估计不依赖于现有的自适应递归设计方法。然后，我们设计了一类误差反馈调节器解决输出反馈型系统的全局鲁棒输出调节问题。我们并将该内模设计应用到解决Duffing系统的全局干扰抑制问题。
　　 三、针对在非线性外系统影响下的非线性系统的输出调节问题，我们提出了一类基于压缩理论的内模设计。该内模的思想是将稳态生成器的轨迹看作内模的特殊轨迹，通过构造合适的增益参数使得内模具有包含稳态生成器轨迹的压缩区域。在内模与稳态生成器状态的收敛问题上，轨迹收敛的压缩方法比直接运用Lyapunov稳定性方法有效。同时，该内模也避免了现有非线性内模设计的一些结构约束。最后，我们利用该内模设计解决了在具有非线性外系统的输出反馈型系统的全局鲁棒输出调节问题。

目录

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摘要

插图

主要符号对照表

第一章 绪论

1．1 输出调节问题研究概况

1．1．1 有限维系统的输出调节问题

1．1．2 无穷维系统的输出调节问题

1．2 论文概述

1．2．1 论文内容

1．2．2 内容安排

第二章 基础理论与数学基础

2．1 非线性系统的基本理论

2．1．1 非线性系统稳定性分析

2．1．2 输入状态稳定(ISS)

2．1．3 压缩理论

2．1．4 常用的引理

2．2 无穷维系统的基本理论

2．2．1 C0半群

2．2．2 非线性半群

2．2．3 C0半群的稳定性

2．3 输出调节问题初步

2．3．1 有限维非线性输出调节问题理论框架

2．3．2 无穷维线性系统的输出调节问题

第三章 一类无穷维线性系统的自适应输出调节问题

3．1 无穷维系统的输出反馈标准型

3．2 具有单输入单输出的无穷维输出调节问题

3．2．1 自适应内模设计以及问题转化

3．2．2 递推控制器设计

3．2．3 闭环系统的稳定性分析

3．2．4 数值仿真

3．2．5 小结

3．3 拓展到具有有限多个输入输出的无穷维输出调节问题

3．3．1 自适应内模设计以及问题转化

3．3．2 递推控制器设计

3．3．3 闭环系统的稳定性分析

3．3．4 小结

3．4 结论

第四章 具有未知外系统的输出反馈非线性系统的输出调节问题

4．1 前言

4．2 一类非线性内模设计

4．3 增广系统的反馈镇定控制设计

4．4 数值仿真

4．5 结论

第五章 基于压缩分析的非线性内模设计

5．1 前言

5．2 基于压缩理论的非线性内模设计

5．2．1 具有非线性输出函数的线性稳态生成器

5．2．2 具有一致非线性可观测标准型的稳态生成器

5．2．3 满足圆判据性质的稳态生成器

5．3 在输出反馈型非线性输出调节问题中的应用

5．4 数值仿真

5．5 结论

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果