基于热波动模型的生物组织热传导问题研究

摘要

随着激光等加热疗法的兴起，对于不同热流和温度条件下生物组织传热机理的理解和掌握尤为重要。目前，对于热流条件下，相关的研究主要集中在恒定的或正、余弦式热流加载条件下基于傅里叶模型的Pennes方程和基于非傅里叶模型的热波动方程的求解和结果对比;对于温度条件下，相关的研究主要集中在不同温度边界条件下的Pennes方程和热波动方程的求解和结果对比。然而，对于Pennes方程和热波动方程的求解尚缺乏通用的解析解来应对不同热流或温度边界条件的变化。在本文中，将分别得到周期性热流边界条件和周期性温度边界条件下Pennes方程和热波动方程的通解形式，并对得到的解析式进行了验证和算例分析。　　针对任意周期性热流边界条件，首先基于拉普拉斯变换以及傅里叶变换获得了任意周期性热流作用下Pennes和热波动两类方程的解析解;在解析解的基础上详细地研究了皮肤不同深度处随时间变化的温度场分布以及某一时刻沿深度变化的温度场分布，得出热波动方程与Pennes方程相比存在明显的延迟特性。进一步，研究了热灌注率对皮肤温度场的影响，得出在一定深度处皮肤温度与热灌注率呈负相关。研究了当加载总热量一定时，不同频率的周期加载对皮肤温度场的响应，表明在近皮肤表面处皮肤响应温度高低与加热频率大小呈正相关。　　针对任意周期性温度边界条件，基于变量分离和Duhamel积分法，导出了任意周期性表面温度热扰动下皮肤组织的Pennes方程和热波动方程的解析解;然后通过与文献结果的比较以验证解析解的正确性，以周期性三角温度热波为案例，讨论了基于傅里叶的Pennes方程和基于非傅里叶的热波动方程的的差异以及各项参数变化对皮肤温度扰动造成的影响。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1研究背景

1．1．1研究背景

1．1．3 Pennes生物热传导方程(PBHTE)

1．1．4生物热波动传导方程(TWMBT)

1．1．5双相滞生物热传导方程

1．1．6研究目的与意义

1．2生物传热方程国内外研究现状

1．2．1 Pennes生物传热方程国内外研究现状

1．2．2生物热波动方程国内外研究现状

1．2．3 DPL生物传热方程国内外研究现状

1．3主要研究内容

第二章计算方法

2．1傅里叶变换及其逆变换

2．2拉普拉斯变换及其逆变换

2．3分离变量法

2．4 Duhamel积分法

2．5本章小结

第三章任意周期热流边界条件下生物皮肤内部温度分布的解析计算

3．1生物热传导方程

3．2问题的求解

3．2．1生物热传导方程的无量纲

3．2．2解析解的计算

3．3结果分析与讨论

3．4本章小结

第四章任意周期温度边界条件下生物皮肤内部温度分布的解析计算

4．1生物热传导方程

4．2问题的求解

4．2．1生物热传导方程的无量纲

4．2．2生物热波动方程的解析解

4．2．3 Pennes生物热传导方程解析解

4．3任意周期温度边界条件下生物皮肤内部温度分布的解析计算

4．3．3f(t)为正弦函数

4．3．4f(t)为任意周期函数

4．4结果与讨论

4．5本章小结

第五章结论

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文及研究成果