量子相变点附近的动力学行为及其半经典研究

摘要

为刻画系统在其量子相变点附近的行为，除传统的方法之外，人们发现还可以借用量子信息领域中的相关概念，例如fidelity，Loschmidtecho(LE)，纠缠以及量子失协等。具体一些而言，在许多模型的临界点附近，人们发现这些物理量有特殊的行为与性质，例如出现快速衰减、奇异性等，从而可以标志量子相变的发生。无论是fidelity还是Loschmidtecho，从解析的角度对其性质进行分析，都需涉及临界点附近的基态以及相关激发态之间的关系。从一般的角度对此进行分析，并非易事。例如，可以利用微扰论等方法来进行，也可以利用Kibble-Zurek机制来研究缓慢通过相变点的过程;这些方法都是针对特定类型的问题而适用。
　　 在本篇论文的研究中，我们为量子相变点附近动力学行为的研究，提供另一种有一定普适性的、新的研究框架。为此，我们研究其临界点基态拥有无穷重简并的量子相变系统。我们的工作表明，在适当的条件下，半经典理论可适用于该种量子相变系统之临界点附近行为的研究。作为应用，在不同系统的临界点附近，利用半经典理论，我们给出了Loschmidtecho衰减行为的解析预言。具体而言，依据经典对应系统维度的不同，LE有两种不同的行为:若经典对应系统为一维规则系统，则LE有短时高斯衰减跟着长时的幂次衰减(1/t);若经典对应系统为多维规则系统，则LE有指数衰减。
　　 在研究量子相变的性质时，人们总会关心可能出现的标度行为，即表征系统特性的物理量在临界点附近是如何依赖于控制参数的。例如，在临界点附近，人们发现系统特征能量会表现为Ec～|λ-λc|(φ)，其中λc是临界点，(φ)是临界指数。在通常的研究中，所关心的物理量常常只与一个控制参数有关，然而，对于fidelity以及Loschmidtecho而言，它们由两个控制参数λ和λ′所给出。在这种双控制参数情况下，临界点附近的标度行为会有何特点？2011年，Rams与Damski给出了Ising模型中fidelity的标度行为的表示式。我们研究了与Ising模型属于不同普适类的另一类模型，即有单玻色零模的量子相变系统。通过解析分析，我们发现该类系统中的fidelity具有一类新的参数标度行为。具体而言，这种标度行为不独立依赖于两个控制参数，而仅仅依赖于这两个控制参数的比值η，其中η=(λ-λc)/(λ′-λc)。利用半经典理论分析，对该类量子相变系统的时间做一个重标度后，我们在Loschmidtecho中也发现了该种标度行为。
　　 在单模Dicke模型，横场1维Ising模型中，通过具体的解析与数值计算，我们验证了上述解析预言，即在临界点附近半经典理论的适用性、以及新发现的参数标度行为。除此之外，作为对临界点附近半经典理论研究的深化，我们还讨论了半经典理论预言在横场1维Ising模型量子临界点附近较深量子区域内的适用情况，并研究了半经典理论预言从适用到不适用的过程。在量子混沌模型如sawtooth模型中，我们也讨论了该预言的适用情况。在这些研究中，我们发现半经典理论有可能适用于较深量子区域的研究，尤其是在量子混沌模型的所谓FGR区域内。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

第2章 有关量子相变的标志及相变点附近动力学行为的研究进展

2．1 fidelity

2．2 Loschmidt echo

2．3 纠缠与量子失协

2．4 相变点附近外参数随时间变化的动力学行为

第3章 Loschmidt echo的半经典分析

3．1 半经典近似方法

3．1．1 稳相近似

3．1．2 路径积分的半经典近似

3．2 半经典理论对LE的一般分析

3．3 量子混沌系统中的Loschmidt echo

3．4 量子规则系统中的Loschmidt echo

第4章 量子相变点附近的半经典理论与一类参数标度行为的解析分析

4．1 量子相变点附近的半经典理论

4．2 一类新的参数标度行为的解析分析

4．2．1 时间无关度规量参数标度的解析分析

4．2．2 时间相关度规量参数标度行为的半经典分析

第5章 单模Dicke模型在量子相变点附近的性质

5．1 单模Dicke模型不同参数本征态之间的关系

5．2 量子相变点附近的生存率

5．3 参数标度行为

第6章 Ising模型在量子相变点附近的性质

6．1 横场1维Ising模型的解析分析

6．2 量子相变点附近的生存率

6．3 量子相变点附近生存率的半经典预言在深量子区域的适用性

第7章 半经典预言在深量子区域的适用性——量子混沌系统

7．1 sawtooth映射

7．2 深量子区域内量子运动的半经典预言

第8章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果