含起伏地表的二维双相介质中地震波及电磁波传播有限差分算法

摘要

本文研究双相介质中带起伏地表的弹性—电磁耦合波场的有限差分数值模拟计算方法。有限差分是数值模拟中比较成熟的方法，它以其计算效率高，方法易实现等优点，在地震波模拟和强地面运动模拟中占据着不可动摇的地位。而且，Zhang和Chen(2006)对有限差分一直以来无法有效处理起伏地表这一问题给出了解决方法，又扩展了地震波有限差分模拟在实际中的应用范围。
　　基于Biot理论的流体饱和双相介质中的地震波传播模拟对于地震勘探领域有着重要的意义。将地层介质从被简化的简单模型发展成更符合地质实际的非均匀双相各向异性介质对于该领域是一个重要的课题。本文对孔隙介质地震波传播的有限差分数值模拟过程进行了较为细致的分析。
　　地震波在孔隙流体介质中通过震电耦合机制会产生电场，所谓震电效应。Pride(1994)提出了震电效应的控制方程。本文将带起伏界面的有限差分方法应用到双相介质的震电效应模拟，计算全空间、半空间、水平层状介质和半空间起伏地表均匀流体介质情况下，地震波和电场在不同的震中距以及地层介质参数控制下的不同传播状态。并将其与解析解、广义反透射系数方法进行对比。并降低孔隙度以退化到纯弹性均匀介质时与Zhang(2006)的纯弹性介质地震波有限差分数值模拟得到的结果进行对比，来验证该方法的有效性和正确性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 双相介质理论

1．2 震电效应

1．3 地震波有限差分模拟

1．3．1 地震波数值模拟方法综述

1．3．2 有限差分法的背景以及研究现状

1．4 本文的研究内容

第2章 有限差分

2．1 差分格式

2．1．1 差分DRP／opt MacCormack格式和紧致MacCormack格式

2．1．2 Runge-Kutta时间积分

2．2 曲线坐标和坐标变换

2．3 牵引力镜像法

2．4 速度自由表面条件的紧致差分格式

2．5 本章小结

第3章 孔隙介质地震波场数值模拟

3．1 控制方程

3．2 Biot方程组

3．3 方程离散化

3．3．1 差分格式

3．3．2 吸收边界

3．3．3 牵引力镜像法和速度自由表面条件

3、4 数值求解计算流程

3、5 数值模拟

3．5．1 解析解的获得和广义反透射系数法

3．5．2 全空间模型

3．5．3 水平地表模型

3．5．4 起伏地表模型

3、6 本章小结

第4章 孔隙介质地震-电磁耦合场模拟

4．1 控制方程

4．2 方程离散化

4．2．1 全空间简便算法

4．2．2 半空间共轭梯度算法

4、3 数值模拟

4．3．1 全空间均匀模型

4．3．2 全空间层状介质模型

4．3．3 层状介质起伏界面模型

4．4 本章小结

第5章 结论和展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

附录

致谢