二维TE波时域有限差分算法参数选取的有效性研究

摘要

本文采用目前较为主流的时域有限差分法对二维TE波在不同参数选取下进行仿真分析和有效性检验，得到了参数选取的部分规律特征。然后在所研究的几组参数中选取最佳值对电磁波进行仿真模拟，进而有效地提高了数值仿真的效率。
　　本论文的主要内容包括:
　　1、简要概括电磁学相关概念、目前较为主流的电磁波数值方法及时域有限差分法的发展及应用。
　　2、系统概括了时域有限差分的基础知识，阐述了Maxwell方程组、Yee氏算法、数值色散及稳定性和吸收边界条件等理论。
　　3、从电导率为零的二维TE波的Maxwell旋度方程出发，推导了FDTD算法的差分公式，重点研究了不同吸收边界层数和电导率渐变指数的对数值模拟的影响，主要包括:
　　1)研究不同吸收边界层数和电导率渐变指数对磁场分布情况的影响，给出不同取值情况的磁场分布图，通过观察可以看到参数选取的变化对反射情况的影响。
　　2)研究不同吸收边界层数和电导率渐变指数对收敛性的影响，给出收敛性验证曲线图并统计得到磁场强度值趋近与零的时间步长统计表，更加直观对比不同取值时模拟的收敛情况。
　　3)研究不同吸收边界层数和电导率渐变指数对对称性的影响，选取距激励源等距离的两列的磁场强度值进行对比，通过对称性验证曲线及其部分放大图、相对误差曲线图以及相对误差统计表来分析模拟过程的有效性。
　　通过以上研究选取较适宜的参数对二维TE波进行数值仿真，得到了不同时间步的电磁场仿真图。
　　4、本章对于交替时域有限差分方法主要做了以下工作:首先，我们推导出交替时域有限差分法的计算公式、给出了计算流程图。其次，分别给出了传统稳定性证明方法和手工方法，有效地避免了利用数学软件求解复杂矩阵的特征值。最后，对ADI-FDTD算法中时间步长的选取进行了分析研究。通过与FDTD算法对比发现，我们可以通过设置恰当的时间步长，在一定的误差范围内通过ADI-FDTD算法提高计算效率。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 时域有限差分的发展及应用

1．3 本文的内容安排

2 时域有限差分基本理论

2．1 麦克斯韦方程组

2．2 Yee氏网格及其算法

2．3 FDTD的基本差分方程

2．4 数值色散和数值稳定性分析

2．4．1 数值稳定性

2．4．2 数值色散

2．5 吸收边界条件

2．6 本章小结

3 电导率为零的二维TE波传播的FDTD模拟

3．1 二维TE波的FDTD算法

3．1．1 算式推导

3．1．2 数值稳定性条件及数值色散

3．1．3 PML吸收边界条件设置

3．1．4 模拟有效性验证

3．2 基于FDTD算法的二维TE波数值仿真

3．2．1 模型建立

3．2．2 不同PML层数设置下数值模拟的有效性分析

3．2．3 不同电导率渐变指数选取下数值模拟的有效性分析

3．2．4 数值仿真

3．3 本章小结

4 电导率为零的二维TE波传播的ADI-FDTD模拟

4．1 二维TE波ADI-FDTD算法

4．1．1 算式推导

4．1．2 数值稳定性证明

4．1．3 ADI-FDTD算法与PML吸收边界条件的结合

4．2 基于ADI-FDTD算法的二维TE波数值仿真

4．2．1 模型建立

4．2．2 不同时间步长选取下模拟有效性分析

4．2．3 数值仿真

4．3 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果