基于再生核Hilbert空间的光滑样条回归研究

摘要

本文研究的是用光滑样条的方法解决再生核Hilbert空间中的非参数回归问题。我们首先介绍再生核Hilbert空间和光滑样条回归的一些基础知识，光滑样条回归综合考虑拟合优度和回归曲线光滑度两个方面，具有一定的优越性。因为光滑样条回归估计所属再生核Hilbert空间的维数与样本量有关，所以当样本量较大时，光滑样条回归估计的求解过程就变得比较复杂，这限制了光滑样条回归的应用。为了能在样本量较大的情形下也能用光滑样条回归快速得到函数估计，采取向前逐步回归法和随机选取法从原空间中选取一个维数较小的子空间，然后在子空间中用岭回归的方法得到光滑样条回归估计。最后进行数据模拟，研究子空间中光滑样条回归的表现。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 背景介绍

1．2 基础知识

1．2．1 再生核Hilbert空间(RKHS)

1．2．2 光滑样条回归模型

1．3 研究目的

1．4 文章结构

第2章 光滑样条回归

第3章 子空间选取

3．1 前言

3．2 向前逐步回归法

3．2．1 选取步骤

3．2．2 子空间维数的确定

3．3 随机选取法

第4章 子空间光滑样条回归

4．1 子空间的表示定理

4．2 基于岭回归的函数估计

第5章 数据模拟

5．1 数据模拟一

5．2 数据模拟二

5．3 数据模拟小结

参考文献

致谢