兼顾社团与相依关系的复杂网络的随机性风险防控研究

摘要

无论是在学术界还是产业界，对于计算机科学与其他专业的融合都是方兴未艾，这不仅是工具和模型的交叉应用，更重要的是极大促进了思维上的复合。本文的主要内容就是在理论上建立统计物理模型来模拟一个贴近现实的实际网络，并且通过网络的鲁棒性指标来衡量级联动力学过程对于整个复杂系统的影响，最终提出一个简单有效的恢复算法来补救网络初始失效引起的系统崩溃。　　本文所运用的这种物理模型叫做复杂网络，它主要是基于节点与连边的拓扑结构来体现系统要素之间的物理或者逻辑联系，从而运用一定的计量指标来研究系统的相关规律。为了模拟现实世界，研究者建立了大量的网络模型，比如为了研究空间位置的影响，学者建立了空间嵌入式网络模型，再比如为了研究多个孤立网络组成的系统的相互作用，研究者又建立了相依网络模型与多层网络模型。本文则是注意到了现实世界中的许多网络都具有社团的结构，并且同一个复杂系统的孤立网络之间存在很强的相互作用从而创新性地引入了社团相依网络模型。　　对于社团相依网络来说，最重要的属性就是社团性和相依性，将这两者有机地结合对于刻画现实世界的很多系统规律具有重要作用。比如同一个城市内的电网显然比起跨城市间的输电线路要更加密集，这种网络的局部紧密连接性质就叫做社团性。同样地，对输电网络进行控制的通信网络也具有这样的社团特征。而且这两个网络之间并非是完全孤立的，因为输电网络需要为通信网络提供能源，而通信网路反过来又能对电网实施控制。如果通信网络的某个基站失去功能，那么受该通信基站控制的电站也会立即失效，反之，若是输电网络内的某个电站失去功能，那么由该电站负责提供能源的通信基站也会立即失去功能，这种两个子网相互依存的现象就是现实网络间的相依性。显然，许多现实系统并非只是具有相依性或者社团性，输电网络和电力控制网络所组成的系统就同时具有这两个特征。但是这种社团相依网络并不是社团网络和相依网络简单相加，本文发现这种兼顾相依与社团特征的网络模型具有众多独特且复杂的性质，所以有必要专门来研究社团相依网络模型。　　本文主要的研究工作有三个方面：社团相依网络的数学模型、网络鲁棒性以及恢复策略。首先，运用随机图理论和前人有关ER社团网络的研究，本文详细地推导出了SF社团网络的数学模型，并且通过耦合密度couple和噪音系数noise两个参数构建了完整的社团相依网络模型。以该数学模型为基础，本文又分析了社团个数m,内外连边概率α等参数对于桥节点个数Nout、桥边数Lout以及模块度Q的影响。然后，本文通过研究社团相依网络在遭受随机攻击下的鲁棒性发现社团个数m的增加会使得P∞曲线呈现明显的“厚尾”现象，而α越大社团相依网络完全崩溃的风险会越低。最后，作为本文的核心内容，为了对社团相依网络的级联过程进行有效的管控，扼制级联失效的扩散，本文兼顾了社团性与相依性而提出了MSS算法来针对社团相依网络进行动态恢复。通过大量的计算机仿真实验论证了MSS算法不仅在任何攻击策略、网络拓扑结构（ER和SF）、社团个数m、内外连边概率α以及噪音系数noise等参数下均表现出了目前最优的恢复效果。但是，对于较低的耦合密度couple和较高的恢复比例recov，MSS算法与其他恢复算法的差异很小。　　本文的创新点主要有：1)、利用ER社团网络建立了符合幂律分布的SF社团网络，从而使得社团相依网络能模拟更多的现实情况；2)、与针对桥节点的攻击策略不同，本文主要是研究社团相依网络在遭受随机失效后的变化规律；3)、针对社团相依网络模型的特点，提出了MSS算法来对遭受初始失效后的网络进行恢复，从正文的研究中可知，该算法在相同的恢复比例下，能够提升达到稳定状态的极大连通子图的规模和存在的概率，并且减少级联过程的迭代步数，这说明本文提出的创新算法对于社团相依网络具有恢复效率高的优势。　　所以，本文不仅推导了ER和SF结构社团网络的数学模型，还通过大量的计算机仿真实验探讨了社团相依网络在不同参数下的鲁棒性。同时，针对社团相依网络的社团性和相依性两个重要属性，本文在总结前人研究的基础上提出了MSS恢复算法，并且通过仿真实验论证了该算法的有效性。通过本文的工作，希望能为复杂网络相关模型的研究以及现实世界网络的管控提供一定的参考价值。

目录

声明

1. 绪论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 研究意义

1.4 章节安排

2. 复杂网络相关理论

2.1 复杂网络的基本概念

2.2 ER 网络与SF 网络模型

2.3 相依网络

3. 构建静态的社团相依网络模型

3.1 独立社团网络的建构及分析

3.1.1 社团网络的物理模型

3.1.2 ER社团网络的数学模型

3.1.3 SF社团网络的数学模型

3.2 建网参数的变化对于网络结构的影响

3.2.1 对桥边数Lout的影响

3.2.2 对桥节点数Nout的影响

3.2.3 对于社团结构特征的影响

3.2.4 不同参数下的社团网络示意图

3.3 社团相依网络的构建及其参数

3.4 本章结论

4. 对社团相依网络模型的动态分析

4.1 网络鲁棒性的评价指标

4.1.1 极大连通子图

4.1.2 极大连通子图系数

4.1.3 极大连通子图存在的概率

4.1.4 级联过程的迭代步数

4.2 初始攻击策略

4.3 网络拓扑结构

4.4 改变社团个数

4.5 改变内外连边概率之比

4.6 改变耦合密度

4.7 改变噪音系数

4.8 改变网络平均度

4.9 极大连通子图系数的波动性

4.10 本章结论

5. 基于耦合关系的动态恢复策略

5.1 相关恢复策略的比较

5.1.1 恢复模型

5.1.2 MSS恢复算法

5.2 区分耦合关系和连边权重的影响

5.3 网络结构参数的改变对于恢复效果的影响

5.3.1 攻击策略

5.3.2 共同边界节点的恢复比例

5.3.3 网络拓扑对于恢复效果的影响

5.3.4 社团个数

5.3.5 内外连边概率比

5.3.6 改变耦合密度

5.3.7 耦合噪音系数

5.4 恢复算法的时间复杂度比较

5.5 本章结论

6. 研究结论和政策建议

6.1 关于对相依社团网络模型的研究结论

6.1.1 涉及的参数

6.1.2 网络模型

6.1.3 鲁棒性

6.1.4 管控策略

6.2 经济学思考

6.3 政策建议

6.4 研究的局限性

6.5 主要贡献

6.6 研究展望

参考文献

附录

后记

致谢