基于核技巧的部分线性模型及Logistic部分线性模型的估计

摘要

本文将研究含有多元非线性结构的高维线性回归模型和含有多元非线性结构的高维Logistic回归模型的参数估计问题。虽然传统的部分线性模型和广义部分线性模型利用了非参数方法在一定程度上解决了非参数部分的估计问题，但当非参数部分是高维变量时，会存在“维数灾难”的问题，在实际使用中为了避免该问题，通常在非参数部分仅使用一维变量。为此，本文受到使用核技巧处理非线性回归问题的启发，在backfitting迭代算法的框架下，首先提出了基于核技巧的部分线性模型的估计方法，并进一步尝试将核技巧的思想运用到Logistic部分线性模型的估计中，用于解决响应变量是0-1变量的分类问题。其次，通过数值模拟结果证明了本文提出的算法的有效性，并与传统的部分线性模型和Logistic部分线性模型的估计结果进行比较，得出基于核技巧的估计方法的准确性和稳定性优于传统的估计方法。最后，将Logistic部分线性模型运用于信用卡数据来处理二分类问题，对基于核技巧的估计方法和传统的估计方法得出的模型预测效果进行了实证比较。　　本文提出的基于核技巧的部分线性模型和Logistic部分线性模型的估计算法，对传统的部分线性模型和Logistic部分线性模型的估计算法的缺点有一定程度上的改进，主要在于将对非参数部分的局部估计改进为基于再生核的全局估计，克服了非参数方法存在的“维数灾难”问题。因此，其对半参数模型领域具有一定的研究价值和意义。

目录

声明

第一章 绪论

1.1研究的背景与意义

1.1.1 研究背景

1.1.2 研究意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 部分线性模型的研究现状

1.2.2 广义部分线性模型的研究现状

1.3 本文主要研究内容与方法

第二章 部分线性模型

2.1 部分线性模型的一般形式

2.2 线性回归模型的估计方法

2.3非参数回归模型的估计方法

2.4 部分线性模型的估计方法

第三章 Logistic 部分线性模型

3.1 Logistic 部分线性模型的一般形式

3.2 Logistic 回归模型的估计方法

3.3 Logistic 部分线性模型的估计方法

第四章 核技巧的相关知识

4.1 核函数和再生核的定义

4.2 常用核函数

4.3核技巧的巧妙用法

4.4 核技巧在非线性回归中的应用

第五章 基于核技巧的部分线性模型和 Logistic 部分线性模型的估计

5.1基于核技巧的部分线性模型的估计步骤

5.2 基于核技巧的Logistic 部分线性模型的估计步骤

5.3 数值模拟

5.3.1 部分线性模型的数值模拟一

5.3.2 部分线性模型的数值模拟二

5.3.3 Logistic部分线性模型的数值模拟

第六章 实证分析

6.1 数据选取的背景和来源

6.2 模型预测效果的评估方法

1.AUC值

2.K-S曲线

6.3 效果比较与分析

第七章 结论与研究展望

7.1主要结论

7.2研究展望

参考文献

致 谢