多复变数的边界型Schwarz引理及其应用

摘要

本文首先介绍了欧氏空间Cn中某些域的边界型Schwarz引理;其次利用多复变数的边界型Schwarz引理得到了单位球Bn上的正规化双全纯星形映射族及其子族和正规化双全纯β型螺形映射族及其子族在极值点处的偏差定理;最后讨论了复Banach空间中单位球上的正规化双全纯凸映射族的一个子族.
　　在第一章，我们简要介绍了多复变数几何函数论的发展背景，本文用到的一些记号和定义以及本文的主要结果.
　　在第二章，我们分别介绍了n维欧氏空间Cn中的单位球Bn、单位多圆柱Dn和特殊的Reinhardt域Bp1，p2的边界型Schwarz引理，这是单复变数的边界型Schwarz引理在高维空间中的推广.
　　在第三章，我们建立了单位球Bn上的正规化双全纯星形映射、α次的殆星形映射和α次的星形映射在极值点处的行列式型偏差定理和极值点处复切空间上的矩阵型偏差定理.
　　在第四章，我们分别给出了单位球Bn上的正规化双全纯β型螺形映射、α次的殆β型螺形映射以及α次的β型螺形映射在极值点处的行列式型偏差定理和极值点处复切空间上的矩阵型偏差定理.虽然β型螺形映射族是比星形映射族更加广泛的映射族，但是这两个映射族在欧氏空间单位球上的极值点处却有相同的行列式型偏差定理和复切空间上的矩阵型偏差定理.
　　在第五章，我们在复Banach空间中的单位球上定义了正规化双全纯凸映射族的一个子族，并且刻画了该子族的增长定理、掩盖定理和矩阵型偏差定理.当考虑特殊情况时，这些结果恰好与凸映射族的结果相一致.
　　本文的主要结果既是单复变数理论在高维空间中的推广和深化，又是对多复变数几何函数论的一种完善.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 引言

§1．2 通用记号和定义

§1．3 本文的主要结果

第二章 多复变数的边界型Schwarz引理

§2．1 单位球Bn的边界型Schwarz引理

§2．2 单位多圆柱Dn的边界型Schwarz引理

§2．3 Reinhardt域的边界型Schwarz引理

第三章 星形映射族及其子族的偏差定理

§3．1 星形映射的偏差定理

§3．2 α次的殆星形映射的偏差定理

§3．3 α次的星形映射的偏差定理

第四章 螺形映射族及其子族的偏差定理

§4．1 β型螺形映射的偏差定理

§4．2 α次的殆β型螺形映射的偏差定理

§4．3 α次的β型螺形映射的偏差定理

第五章 双全纯凸映射子族的增长掩盖定理和偏差定理

§5．1 Cα(Β)的定义

§5．2 几个引理

§5．3 Cα(Β)的增长掩盖定理和偏差定理

参考文献

致谢

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