基于Total Variation的图像恢复算法研究

摘要

图像是用来记录或者显示一些有用的信息的。然而，成像和拍摄过程中的缺陷使得最终的图像总是原来的场景的退化版本。消除这些缺陷，即图像恢复，对于后续的许多图像处理任务至关重要。因此，图像恢复（有时被称作图像去模糊或图像去卷积）成为十分重要的研究课题。
　　基于总变分(total variation)的模型是图像恢复的经典模型。该模型的引入具有革命性的意义，因为它可以在去除不想要的微尺度的细节的同时保持图像的不连续性（边缘）。许多高效的算法已经被成功地设计和应用到图像恢复中。但是，很多算法对数值误差很敏感。
　　本论文首先研究经典的图像恢复模型及算法，分析它们的优点与不足，针对具体的问题，然后设计新的基于总变分的模型，此模型联合使用各向同性和各向异性的总变分来规范恢复过程，从而抑制数值误差对于恢复的图像质量的影响。然后，提出一个基于增广拉格朗日方法的高效迭代算法。此问题被分解成三个子问题，在每一次迭代的过程中，子问题都可以通过快速傅里叶变换(FFT)或者闭合形式的解进行求解，从而使得整个算法是高效的。
　　尽管我们的模型在信噪比和恢复的图像质量上优于经典的FTVd和ALM模型，但是按照此模型设计的高效算法没有充分考虑到图像的结构，算法经常不是在最佳的时间停止。这是因为在算法中我们使用了均方差(MSE)作为度量两个变量的接近程度，然后决定什么时候停止算法。因此，我们对算法进行了改进，使用了一种新的度量标准Q，它基于对图像局部的梯度矩阵进行奇异值分解来度量真实的图像内容，这个测度同时考虑了结构化的图像区域的噪音水平、清晰度以及对比度。实验证明，新设计的模型和算法能够获得更高的信噪比和更好的图像质量，在运行时间方面，我们的算法和经典的算法差不多。