基于变换核密度估计的半参数GARCH模型研究

摘要

对金融资产波动性的建模是金融时间序列分析的重要内容，其对于资产定价、金融风险管理以及市场微观结构分析都有着重要的意义。金融资产的波动通常表现出聚集性和长记忆性，且正的收益率和负的收益率会对波动率产生非对称的影响，即所谓的“杠杆效应”。GARCH模型是最为常用的描述金融资产波动特征的时间序列模型。
　　对于传统的参数化GARCH模型，通过设定收益率的条件分布为某一特定的参数分布，继而可由极大似然估计法得到模型的参数估计，其中最为常用的是基于条件正态假设的伪极大似然估计(QMLE)。但大量的文献研究表明，收益率的分布通常具有尖峰、厚尾及有偏的特点，其条件分布往往也非常不均匀，并不符合正态性假定。虽然在满足一定的正则条件下，QMLE是渐近相合的，但其在效率上的损失也是不容忽视的。此外，基于特定分布假设下的参数化模型往往具有较高的模型误设风险。为此，一些学者将非参数方法与参数化的GARCH设定相结合，建立了不依赖于条件分布假设的半参数GARCH模型，以期提高参数估计的相对效率以及模型的精准度。但传统的非参数方法并不能很好地估计收益率的条件分布密度，尤其无法捕捉厚尾特征。
　　针对上述问题，本文借鉴变换核密度估计的崽想，提出了一种广义Logistic变换，并对变换后的样本应用Beta核密度估计以克服“边界偏差”问题。模拟试验表明，该方法显著提高了对尖峰厚尾分布密度的估计精度。继而将该方法与参数化的GARCH设定相结合，构建了一种新的半参数GARCH模型。该模型具有两个优点:第一，基于变换核密度估计可更加准确地估计收益率的条件分布;第二，通过迭代提高了参数估计的稳健性。模拟试验表明，较之伪极大似然估计法和基于离散最大惩罚似然估计的半参数方法，该方法大大提高了参数估计的相对效率。对沪深300指数的实证研究验证了本文模型的有效性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究的背景及意义

1．2 相关课题的研究现状

1．2．1 金融时间序列分析理论的研究现状

1．2．2 变换核密度估计的研究现状

1．3 研究内容和研究思路

1．4 创新之处

1．5 论文结构安排

第二章 GARCH模型概述

2．1 ARCH模型

2．1．1 ARCH模型的定义

2．1．2 ARCH过程的平稳性条件

2．1．3 ARCH模型的性质

2．2 GARCH模型

2．2．1 GARCH模型的定义

2．2．2 GARCH过程的平稳性条件

2．2．3 GARCH模型的性质

2．3 GARCH模型的参数估计

2．3．1 极大似然估计

2．3．2 新息的分布假设

2．4 几种常见的扩展GARCH模型

2．4．1 单整GARCH模型

2．4．2 GARCH-M模型

2．4．3 指数GARCH模型

2．4．4 门限GARCH模型

第三章 核密度估计

3．1 核密度估计的定义

3．2 核密度估计的渐近性质

3．2．1 渐近无偏性

3．2．2 均方相合性

3．2．3 一致弱相合性

3．3 核函数的选择

3．4 窗宽的选择

3．4．1 理论最优窗宽

3．4．2 交叉验证法

3．5 Beta核密度估计

第四章 变换核密度估计

4．1 变换核密度估计的基本原理

4．2 广义Logistic变换下Beta核密度估计

4．3 模拟试验

第五章 基于变换核密度估计的半参数GARCH模型

5．1 模型的建立

5．2 模拟试验

5．3 实证分析

5．3．1 样本数据的选取与处理

5．3．2 正态性检验

5．3．3 平稳性检验

5．3．4 ARCH效应检验

5．3．5 模型的建立及波动率预测

5．3．6 波动率预测效果的评价标准

5．3．7 实证结果

第六章 结语与展望

6．1 结语

6．2 展望

参考文献

附录A1 离散最大惩罚似然估计(DMPLE)

附录A2 基于DMPLE的半参数GARCH模型

致谢

在读期间发表的学术论文