不完全投影数据下超声层析成像中的迭代重建算法

摘要

超声CT成像相对于X-CT成像具有更安全性、成像方式多样和更经济等优势，作为四大影像技术之一在医学成像、工业检测等领域中有广阔的应用前景。由于成像硬件、扫描模式、电离辐射等现实条件限制，实际的超声CT中可能存在不完全投影问题，具体表现为稀疏角度投影、扫描角度受限和检测器存在部分坏点等形式。当获取的投影数据不完备时，解析重建算法会产生失真和伪影，此时需要利用迭代的方法来重建图像。它将重建问题转化为优化问题，可以在迭代中引入图像本身的先验知识来校正重建结果。
　　针对不完全投影下的超声CT成像问题，本文主要从两个方面进行考虑:一是在限定采样条件下获取更多的投影信息;二是在获取不完全投影后利用先验知识重建图像。所完成的主要工作和创新点如下:
　　1.针对第一个问题，本文提出了一种基于信息熵加权的非均匀扫描算法。通过观察基于傅里叶衍射投影定理获取的频谱，可以发现当空域采样使用等间隔的投影角度时，获取的频域谱分布是非均匀的，这样会带来信息损失。接着分析了在何种情况下信息损失最大，然后建立了频谱信息熵模型，提出了在限定的采样点数和扫描角度数目下的非均匀扫描算法，使得扫描获取的信息最多。根据不同的加权方案，提出了五种不同的加权向量。通过实验验证了该方法能够提高重建质量。
　　2.利用图像的空域受限性质，将限制角度下层析成像问题看成带限信号外推问题，提出一种使用修正的PG迭代框架的迭代投影重建算法。该算法有两个迭代更新过程:一是外推未知的数据;二是修正已知含噪声的观测数据。针对传统PG算法在含噪情况下不收敛的问题，它引入了缩放因子来分别控制这两个过程。本文给出了该算法的收敛性证明，而且介绍了在能量约束下的缩放因子选择策略。
　　3.提出了两种基于图像离散梯度变换稀疏性的重建算法。根据压缩感知理论，基于离散梯度变换的l1范数的全变差函数被广泛的应用到CT成像中。为了克服全变差模型的均匀惩罚性带来的过度平滑的缺点，提出了两种使用离散梯度变换的l0范数的重建算法:硬阈值迭代凸集投影算法(IHT-POCS)和硬阈值非精确交替方向法(HT-IADM)。为了克服求解l0范数的难题，前者构造了离散梯度变换的伪逆并且使用了硬阈值迭代算法;后者使用交替方向法来求解无约束的增广拉格朗日函数，在两个子问题中分别使用了一种硬阈值方法和线性化近似点方法。通过实验验证，提出的这两种算法能够明显的提高重建质量。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 超声CT研究现状

1．3 本文技术路线和结构

1．3．1 研究内容和创新

1．3．2 本文结构

第2章 断层成像基本原理

2．1 中心切片定理

2．2 透射模式下的滤波反投影重建

2．3 傅里叶衍射投影定理

2．3．1 波动方程

2．3．2 Born近似和Rytov近似

2．3．3 傅里叶衍射投影定理

2．4 衍射模式下的滤波反投影重建

2．5 本章小结

第3章 基于熵加权的非均匀扫描算法

3．1 数据冗余和基本几何模型

3．2 熵模型的建立和计算

3．2．1 信息熵模型的建立

3．2．2 信息熵的计算方法

3．3 不同的加权方案和优化的扫描角度

3．4 仿真实验和讨论

3．5 本章小结

第4章 修正的Papoulis-Gerchberg算法

4．1 PG迭代算法

4．1．1 PG迭代算法框架

4．1．2 长椭球函数

4．1．3 PG算法收敛性

4．2 修正的PG算法

4．2．1 层析成像中的外推问题

4．2．2 修正的PG算法

4．2．3 收敛性证明

4．2．4 能量约束下的参数选择

4．3 实验仿真

4．4 本章小结

第5章 基于稀疏性的超声层析成像算法

5．1 压缩感知理论

5．1．1 压缩感知数学模型

5．1．2 零空间性质和RIP条件

5．1．3 稀疏优化算法

5．2 硬阈值迭代凸集投影算法

5．2．1 (e)1范数下的重建算法

5．2．2 (e)0范数下模型

5．2．3 硬阈值迭代凸集投影算法

5．2．4 实验仿真结果

5．3 硬阈值非精确交替方向法

5．3．1 优化问题模型

5．3．2 HT-IADM算法流程

5．3．3 参数选择

5．3．4 需要注意的问题

5．3．5 实验仿真

5．4 本章小结

第6章 总结与展望

6．1 工作总结

6．2 未来展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果