若干非对称排他耦合模型中的非平衡相变特性研究

摘要

非对称排他耦合模型是指:基于传统的非对称排他过程(asymmetric simpleexclusion process，ASEP)，通过ASEP之间的相互耦合或者耦合其他的物理过程，以架构出能更好描述生物、化学、物理现象的数学模型。本文利用平均场解析辅之以蒙特卡洛模拟或严格的精确解辅之以蒙特卡洛模拟，来探究耦合模型中的非平衡相变机制。
　　实际上，非对称排他耦合模型可用于解释很多真实的生物、化学、物理现象，譬如:(1)生物方面:在真实的细胞环境中，利用ATP水解所释放的能量，驱动蛋白(kinesins)既可以驱动自身及所携带的“货物分子”沿微管细丝（filaments）进行定向运动，也可进行吸附、脱附运动。蛋白质合成中，核糖体的驱动、扩散;
　　(2)化学方面:薄膜制备中，薄膜的层间扩散、表面偏析。在凝胶电泳中，电泳分子（譬如:核酸分子）的迁移现象;(3)物理方面:交通流研究中，车辆的堵塞、跟驰。在生命体的集群效应研究中，蚂蚁的拥簇行为、自发对称破缺现象。此外，非对称排他耦合模型反映很多物理机制，譬如:驱动扩散耦合模型中的激波演化机制、耦合模型中相图的拓扑结构演化规律、自发对称破缺、分流效应、吸脱附效应等。
　　本文的研究工作通过平均场解析、精确解、蒙特卡洛模拟，以探究所架构的非对称排他耦合模型中的非平衡相变过程。并且通过提取描述系统的关键参数（譬如:总系统中流量J、总系统中粒子密度ρ、子系统中的流量Ji、子系统中粒子密度ρi）的数学表达式，以探究系统的相图拓扑结构演化规律、粒子的聚集状态、粒子的拥簇行为、相应的激波演化机制等。全文的主要工作如下所示:
　　1:第二章中，作者研究了非对称弱耦合作用下的驱动扩散系统。通过探究LLS、 LS1H、SHH、LS2H、LCH相之间的相变过程，作者揭示出该系统存在内部诱导的激波，并解释其激波的演化机制。由于其相图拓扑结构过于复杂，为了探究清楚系统的非平衡相变过程及其中的激波演化机制（尤其是内部诱导的相变过程），作者对系统的相图进行了仔细地研究。利用流量极值定理，作者通过数学推导严格地证明了内部诱导的激波最多仅被激发一次。随后，作者探究了多种构造解。通过含有“平台”的解或含有反激波的解，可从另一个视角结合流量极值定理来解释该系统的正确解。
　　2:第三章中，作者对第二章模型进行了更进一步的研究，分别考察了对称换道率（ΩA=ΩB）及非对称换道率（ΩA≠ΩB）作用;并且通过研究换道率比值ΩB/ΩA变化时系统对应的相图，得到其拓扑结构演化规律。
　　3:第四章中，作者对一驱动扩散介观系统展开研究。该系统可视为由一条共有的TASEP道耦合两条对称的SEP道构成的封闭介观环，并且两部分相互竞争。由于该系统的驱动扩散机制完全取决于:系统总体的粒子密度np、扩散率D1D2、分流参数θ，故作者重点探究:这些关键参数对该系统相图、密度轮廓图及流量轮廓图的影响。
　　4:第五章中，作者将模型扩展至无穷道，即:多条SEP道耦合一条公共的TASEP道。一方面，若扩散部分拓扑结构完全对称，即:分流参数及扩散率分别满足条件:θi=θ、di=d，该介观环系统中的驱动部分TASEP道的相图的边界被严格地推导出，并且相边界不会交叉。此外，当np保持恒定时，随着系统中扩散通道总数目N的增加，LD-HD、LD区域迅速锐减，并且当N足够大时，两者消失;另一方面，当系统的总粒子数目Np保持恒定时，随着N的增加，LD-HD、HD区域迅速锐减，并且当N足够大时，两者消失。此外，这些相图拓扑结构演化规律可推广至普适情况。
　　5:第六章中，作者对非对称扩散率作用下一维驱动扩散模型进行研究。通过研究相图的拓扑结构演化规律，以揭示该系统的非平衡相变过程及偏向扩散效应。重点探究偏向扩散系数δ的影响及相应的畴壁动力学。
　　6:第七章中，作者以“系统”的视角，给出非对称换道率作用下多道ASEP模型的精确解，并辅之以蒙特卡洛模拟解。通过对重要参数（譬如:子系统中粒子密度ρi、子系统中流量Ji、系统的全局粒子密度ρ）的严格地数学解析，给出了系统相应的普适性规律。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．1．1 表面物理理论研究领域中的应用

1．1．2 生命体集群效应研究领域中的应用

1．1．3 化学输运研究领域中的应用

1．2 非对称排他耦合模型的研究方法

1．2．1 平均场解析辅之以蒙特卡洛模拟

1．2．2 精确解辅之以蒙特卡洛模拟

1．3 非对称排他耦合模型的研究现状及发展趋势

1．4 本文的研究工作

第二章 驱动扩散系统中内部诱导的激波及其演化机制

2．1 引言

2．2 系统对应的数学模型

2．3 内部诱导的相变

2．3．1 平均场解析

2．3．2 非平衡相变过程

2．3．3 内部诱导激波的演化机制

2．3．4 蒙特卡洛模拟

2．4 本章总结

第三章 三道TASEP模型系统相图演化规律

3．1 引言

3．2 对称换道率作用下的非平衡相变过程

3．3 非对称换道率作用下的非平衡相变过程

3．4 蒙特卡洛模拟

3．5 本章总结

第四章 TASEP与双道SEP耦合模型中的非平衡相变研究

4．1 引言

4．2 系统对应的数学模型

4．3 稳态时系统的分析结果

4．3．1 平均场解析

4．3．2 系统的非平衡相变过程

4．3．3 蒙特卡洛模拟

4．4 本章总结

第五章 多条扩散通道构成的介观环中的非平衡相变研究

5．1 引言

5．2 系统对应的数学模型

5．3 稳态时系统的分析结果

5．3．1 平均场解析

5．3．2 系统的非平衡相变过程

5．3．3 蒙特卡洛模拟

5．4 本章总结

第六章 非对称扩散率作用下一维驱动扩散模型的非平衡相变研究

6．1 引言

6．2 系统对应的数学模型

6．3 稳态时系统的分析结果

6．3．1 平均场解析

6．3．2 偏向扩散系数小于零点五

6．3．3 偏向扩散系数等于零点五

6．3．4 偏向扩散系数大于零点五

6．3．5 蒙特卡洛模拟

6．4 本章总结

第七章 非对称换道率作用下多道ASEP模型的精确解研究

7．1 引言

7．2 系统对应的数学模型

7．3 非对称换道率作用下的精确解

7．3．1 道间换道率相等的情况

7．3．2 热动力学极限下的讨论

7．3．3 两道外侧换道率相等的情况

7．3．4 热动力学极限下的讨论

7．4 本章总结

第八章 全文总结及研究展望

8．1 全文的工作总结及创新点

8．2 研究展望

参考文献

攻读博士学位期间所取得的成绩

致谢