求解非线性方程组的两类共轭梯度法

摘要

本论文提出求解大规模非线性对称方程组，非线性单调方程组的共轭梯度算法，证明算法的全局收敛性，通过数值试验验证算法的可行性及有效性.　　第一章，介绍无约束优化问题的基础知识，包括最优解的概念，线搜索，最优性条件等.给出几种经典共轭梯度法迭代公式和基本性质，介绍下降共轭梯度法的研究进展.给出求解非线性方程组的牛顿型算法和共轭梯度算法.最后，简单介绍本文主要工作并列出文中所用的一些符号.　　第二章，基于Dai和Kou提出的充分下降共轭梯度法，提出求解非线性对称方程组的范数下降共轭梯度法.所提算法迭代形式简单，存储量小，每步迭代不需要计算方程组的雅克比矩阵.在适当条件下，建立算法全局收敛性.最后，使用CUTEr测试库的无约束优化问题对算法效率进行验证，数据比较表明所提算法高效可行.　　第三章，利用Solodov和Svaiter投影算法的思想和Xiao，Song，Wang的循环下降共轭梯度算法，提出求解非线性单调方程组的共轭梯度算法.所提算法利用共轭梯度法思想计算搜索方向，然后利用线搜索选取暂时迭代点.最后，利用超平面投影技术，决定新的迭代点.在适当的条件下，证明算法收敛到方程组的解.　　第四章，总结本文并给出有待研究的新方向.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 无约束优化问题

§1．2 非线性共轭梯度法

§1．3 下降共轭梯度法

§1．4 非线性方程组解法

§1．5 本文主要工作

第二章 一种求解对称非线性方程组的共轭梯度法

§2．1 引言

§2．2 算法设计

§2．3 收敛性分析

§2．4 数值试验

§2．5 结论

第三章 一种求解单调方程组的共轭梯度法

§3．1 引言

§3．2 算法设计

§3．3 收敛性分析

§3．4 数值试验

第四章 结论

参考文献

附录 攻读硕士学位期间完成或发表的论文及参与的项目

致谢