求解非线性方程组的两类共轭梯度法

摘要

优化问题是运筹学与控制论这门学科的一个非常重要的研究方向，非线性优化问题又是优化问题的重要组成部分.现实中有许多非线性优化问题，如天气预报、石油勘探、工程设计等.非线性方程组的一般解法有共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法等.本文主要研究三项共轭梯度法和投影共轭梯度法求解非线性方程组.
　　首先是在文章的前半部分介绍了与本文有关的一些研究背景及其意义以及国内外研究现状，优化问题的基本概念等.本文的后半部分给出了两个改进的共轭梯度算法，结合投影技术，将方程组问题转化为无约束问题后进行求解，并在一定的条件下证明了算法的充分下降性、自动信赖域性质以及全局收敛性.在章节后面给出了数值实验，并在与原算法的比较中，有更好的数值结果。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的主要研究内容及论文结构安排

第2章 理论基础

2．1 无约束优化问题的基本概念

2．2 非线性方程组问题的求解方法

2．3 几类常用的线搜索技术

2．4 常见的搜索方向技术

2．5 本章小结

第3章 求解非线性方程组的一类改进PRP投影算法

3．1 引言

3．2 共轭梯度算法NN

3．3 算法NN的充分下降性及全局收敛性

3．4 数值买验

3．5 本章总结

第4章 求解非线性方程组的一类改进Hager-Zhang投影算法

4．1 引言

4．2 投影算法求解非线性方程组

4．3 算法4．2．1及算法4．2．2的全局收敛性

4．4 数值实验

4．5．本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间论文发表情况