Breiman定理的扩展及其在风险模型中的应用

摘要

破产理论作为风险理论的核心内容之一，在金融保险中起着越来越重要的作用。而对于破产理论的研究，首先需要考虑随机变量乘积的性质。独立随机变量的情形已经得到了广泛的讨论，但显然这完全不足以描述复杂的现实情况，所以对于相依情形的研究越来越重要。本文中我们考虑相依随机变量X和Θ乘积的尾部性质。将Breiman定理中的条件Θ的(α+ε)阶矩存在改为仅需α阶矩存在，得到了X和Θ服从一类特殊的copula函数时的Breiman定理。同时给出了Breiman定理的二阶形式。另外，作为应用，考虑了两类离散时间风险模型，并分别给出了保险风险与金融风险服从该copula分布或多元Sarmanov分布时，两模型的破产概率的渐近形式。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．3 本文研究内容与结构

第二章 重尾分布及相依结构

2．1 重尾分布

2．2 几种相依结构

2．2．1 Farlie-Gumbel-Morgenstern(FGM)分布

2．2．2 Sarmanov分布

2．2．3 copula

第三章 copula相依随机变量乘积的尾部概率

3．1 Breiman定理

3．2 相关结论

3．3 证明

第四章 保险风险和金融风险按copula相依的破产概率

4．1 copula相依的风险模型

4．2 主要结论

4．3 证明

第五章 Sarmanov相依的破产概率

5．1 Sarmanov相依的风险模型

5．2 主要结论

5．3 证明

第六章 总结与展望

参考文献

致谢