随机利率条件下期权定价与蒙特卡洛方法

摘要

期权是在期货的基础上产生的一种衍生金融工具。是期权的买方向期权的卖方，支付一定数量的金额（指权利金）后，拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定的日期（指欧式期权），以合约规定的价格（指行权价格），向期权卖方买入或卖出一定数量的特定标的物的权利，但是没有相应买入或卖出的义务。从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中，将权利进行定价的产物，使得权利的受让人在规定时间内有权决定是否进行交易，而权利的出让方必须履行相应的义务。随着经济的发展，期权定价在资本市场中也变的越来越重要，期权的合理定价是期权市场，甚至整个金融市场稳定运行的重要保障和前提。
　　在期权定价问题中，Black-Scholes公式是基础，它已经被业界广泛地运用于期权市场，但是Black-Scholes公式也存在诸多局限性，例如，公式中所考虑的利率是固定数值，在实际情况中，利率是存在波动的，所以，运用Black-Scholes公式得出的价格，与实际的期权价格不可避免的会产生误差。为了避免这样的误差，许多学者都提出了在随机利率模型下的期权定价问题，这其中比较有代表性的有Vasicek建立的Vasicek模型和Merton-Ho-Lee建立的MHL模型等。此外，相比于理论定价方法，Monte Carlo方法和二叉树方法、有限差分方法同属于数值定价方法，实质上是通过对标的资产价格路径的模拟，预测期权的平均回报，并由此得出期权价格的估计值，Monte Carlo方法的最大优势在于误差收敛率O(n2)不依赖所要求解问题的维数，非常适合对高维期权进行定价。
　　本文首先在第一章中，介绍了期权的基本知识;第二章，对最基本的Black-Scholes公式进行了详细的研究，给出了Black-Scholes期权定价模型的详细推导过程与基本结论;第三章，在随机利率模型，包括Vasicek模型和MHL模型下，给出了欧式期权的基本结论，进一步，在更一般的假设下，即利率和标的资产价格的漂移系数、扩散系数均为适应随机过程的条件下，给出了欧式期权基本的定价思路，并得到了标的资产服从几何布朗运动、利率服从HJM模型时，欧式期权价格的解析解。第四章，研究了期权的Monte Carlo定价方法，给出一般结论与数值模拟结果。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 期权的发展历史

1．2 期权的作用与分类

1．3 期权定价模型

第二章 Black-Scholes期权定价模型的研究

2．1 基本概念

2．1．1 期权

2．1．2 买权-买权评价关系

2．2 资产组合价值的变化

2．3 期权价值的演化

2．4 Black-Scholes偏微分方程

第三章 随机利率模型下的期权定价

3．1 高斯利率模型下的期权定价问题

3．1．1 一般高斯随机利率模型

3．1．2 Vasicek利率模型

3．1．3 Hull-White利率模型

3．1．4 MHL利率模型

3．2 非高斯利率模型下的期权定价问题

3．2．1 预备知识

3．2．2 CIR利率模型

3．2．3 Brennan-Schwartz利率模型

第四章 期权定价的Monte Carlo方法

4．1 基础知识

4．2 Monte Carlo方法的技术实现

4．2．1 标的资产价格路径模拟

4．2．2 模拟运算次数与精度

4．3 收敛速度比较

4．4 适用的期权品种及其优势

参考文献

致谢