基于区间分析的系统可靠性设计与优化

摘要

系统可靠性作为工业系统中一个重要的性能评价指标，从上世纪初至今一直倍受国内外专家学者关注。在已有的系统可靠性设计和优化以及维修性的研究中，许多工作都是基于特定的假设，即系统或元件的可靠性及失效时间的概率特性或相关参数是准确可知的。然而，在实际情况中，受限于观测的难度，资源的限制以及系统复杂性等因素，不确定性问题在工业系统的建模过程中是不可避免的。对于许多工程系统，尤其是在系统设计周期的起始阶段，收集足够多的数据不仅难度大而且经济花费高。另外，随着科技更新换代的节奏越来越快，无论是工业领域还是电子科技领域，行业间的竞争也越来越激烈，导致在新产品的生产设计周期中往往没有充足的时间来搜集足够的信息和数据，因此难以避免出现不确定性的问题。对于一些不确定参数的概率分布可知的情况，虽然已有相应的研究成果和方法，但是仍有许多情况，我们只能获知不确定参数的上下界的相关信息。例如，工业零部件产品都存在一定范围内的容错误差，这些误差往往只有上下界的信息而且会被直接带入组成的系统。随着系统复杂化程度的增加，这种情况在实际系统中越来越多。因此，在这种情况下如何对系统可靠性问题进行定量分析和建模显得尤为重要，然而这在以往的研究中却鲜有涉及。
　　本文以系统可靠性设计与优化问题以及系统维修性问题为研究目标，考虑系统及其组成元件的可靠度、失效时间以及性能状态的相关参数存在不确定性的情况，使用区间分析方法来研究具有区间值的不确定参数的问题，构建系统可靠性优化问题以及维修性问题的模型，分析系统的可靠性等指标，设计优化算法求解系统的最优策略。本篇论文主要呈现的具体工作可以分为以下三个部分:
　　第一部分讨论了区间分析方法在系统可靠性优化问题中的应用。我们分别考虑了热备份系统中组成元件的可靠度存在不确定性的情况，冷备份系统中元件失效时间分布函数的参数存在不确定性的情况，以及温备份系统中备份元件在低负荷运转时工作寿命减速因子存在不确定性的情况，使用了区间分析方法处理不确定的参数，将这些参数表示成为具有上下界的区间值形式，基于区间分析理论，构建了对应于三种不同冗余配置方式的系统可靠性优化问题模型。对于具有区间值目标函数的优化问题，本文定义了新的基于决策者性格偏好的区间值排序关系用于比较区间值之间的优劣，设计了相应的遗传算法来求解系统可靠性优化问题的最优配置策略。同时，我们通过数值实例和对比实例的结果验证了区间分析方法的正确性和有效性，以及提出的遗传算法的优越性。
　　第二部分针对一些实际系统的性能状态具有不确定性或动态变化特性的情况，提出了一种新的具有区间状态的多元状态系统模型，这种系统模型的区间状态表示该系统在当前状态下的性能范围。本文通过一个折叠门系统的示例引入了新的具有区间状态的多元状态系统模型，定义了该多元状态系统的状态空间，分析了该系统中元件状态之间的转移过程，讨论了该多元状态系统的状态分布特性以及可靠性，给出了计算该多元状态系统可靠性的迭代算法。此外，本文对一般的多元状态系统的元件重要度衡定方法进行了拓展，给出了四种适用于具有区间状态的多元状态系统的元件重要度衡定方法，并且通过数值实例讨论了系统的预设性能要求和元件重要度之间的关系。同时，数值实例的结果也表明了本文提出的四种元件重要度衡定方法得出的结论是一致的。
　　第三部分研究了系统性能退化问题和系统维修性问题。首先，针对冷备份系统的冗余配置优化问题，考虑了冷备份元件在待命状态下的性能退化，在一般的冷备份系统的可靠性模型中引入了冷备份元件性能退化的情况，采用中心极限定理的方法给出了优化问题目标函数的近似表达，使用了遗传算法求解优化问题，讨论了冷备份元件在待命状态下的性能退化对系统冗余配置优化问题的影响。其次，继续深入研究了具有区间状态的多元状态系统模型，考虑了系统性能随工作时间推移而退化的情况以及系统在工作中可能发生随机失效的情况，同时也考虑了针对系统性能退化实施非完美修复以及针对系统随机失效实施最小修复，构建了系统状态转移过程的马尔可夫模型，通过求解对应的切普曼-柯尔莫哥洛夫方程计算系统的可靠性和可用性。在实例中，本文分析了在不同的修复率下的具有区间状态的多元状态系统的可靠性和可用性，实例的结果验证了本文所提出模型的正确性。